===== Es. 1 =====
Le forze F′ eccentriche producono sulla lastra forata uno sforzo normale N=3500N e un momento flettente $M_f=3500 \cdot \left(\frac{80}{2}-15\right)$Nmm.

Tale momento flettente è assente nel caso preliminare con forze F centrate, che risulta quindi caricato dal solo sforzo normale. Le tensioni nominali e teoriche si calcolano come descritto nel paragrafo //Lastre forate// p. 314ₚ sgg., e sono uguali ai due fianchi del foro (il problema è simmetrico); in particolare il fattore di forma si ottiene dalla formula interpolante (5.1.1) p. 316ₚ.

Per procedere al calcolo della tensione effettiva, si valuta prima il fattore di sensibilità all'intaglio del materiale (Fig. p. 305ₚ o meglio formula (4.2.2) terza p. 306ₚ), quindi il fattore di effetto intaglio $\beta_k$ come da (4.4.1) p. 309ₚ.

Tornando al caso con forze F′ eccentriche, a tali tensioni teoriche indotte ai fianchi del foro (punti A e B) dallo sforzo normale sono da sommarsi (algebricamente) le tensioni teoriche indotte dal momento flettente, sempre da calcolarsi facendo riferimento al predetto paragrafo -- in particolare la tensione nominale è da calcolarsi con la (5.1.4) p.318ₚ, e il fattore di forma è pari a 2. 
Le tensioni nominale e teorica sono uguali in modulo ai due fianchi del foro (punti A e B).

Procedendo alla discussione dei segni, le tensioni teoriche indotte dal solo momento flettente risultano compressive al punto A (e quindi opposte a quelle ivi prodotte dallo sforzo normale) e trattive al punto B.
===== Es. 2 =====
Il legame tra tensione ideale massima (rilevata in corrispondenza del bordo interno) nel mozzo e pressione di forzamento è definito dalla formula (5.4) p. 673ₚ, con $\Delta p = \left|p_\mathrm{f} \right|$, e raggi interni ed esterni specifici per i due componenti((L'utilizzo di una formula di tensione ideale basata sul criterio di Tresca è giustificato dalla natura duttile (allungamento a rottura del 15%) proprio della ghisa in oggetto.)).

Essendo l'albero pieno, le componenti radiale e circonferenziale di tensione valgono $\sigma_\mathrm{r}=\sigma_\mathrm{c}=-p_\mathrm{f}$, cfr. tabella 3.1 p. 668ₚ, mentre la tensione assiale è assunta nulla, $\sigma_\mathrm{a}=0$. La tensione ideale secondo Tresca vale quindi $\sigma_\mathrm{id}=p_\mathrm{f}$ sull'albero pieno.

La condizione di incipiente snervamento si ottiene eguagliando tale tensione ideale massima alla tensione di snervamento.

Definita quindi la pressione di forzamento per la quale il più sollecitato dei due membri dell'accoppiamento (nello specifico il mozzo) inizia a snervare, si valuta l'interferenza radiale (da cui la diametrale) utilizzando la formula (11.13) p. 694ₚ.

Il momento torcente trasmissibile è valutabile tramite la formula (11.15) p. 696ₚ.

La forza assiale necessaria per far scorrere il mozzo sull'albero in fase di montaggio è valutabile come il prodotto tra
  * l'area di contatto tra i corpi $2 \pi r_\mathrm{m} \ell$, e
  * la tensione tangenziale d'attrito in condizioni di scorrimento $f p_\mathrm{f}$.

===== Es. 3 =====
Si utilizza la teoria della trave curva a sezione rettangolare((non si parlerebbe altrimenti di //spessore// assiale, ma piuttosto di diametro, o di una molteplicità di spessori puntuali)), con momento flettente 
$M_\mathrm{f}= - F\cdot r_\mathrm{g}$
(tale momento comprime infatti le fibre all'intradosso), e sforzo normale $N=-F$.

L'anello deformabile è infatti caricato da due forze di contatto uguali e opposte, la cui comune retta d'azione deve passare per i punti di contatto; tale retta è quindi verticale e passante per il centro. 

Calcolati i raggi neutro e baricentrico come da tabella 2.1.1 p. 606ₚ, primo rigo, si utilizza la formula (2.1.14) p.607ₚ per derivare le tensioni flessionali; la combinazione di momento flettente $M_\mathrm{f}<0$, $y_i>0$ e $y_e<0$ permette di derivare tali componenti di tensione con segno già corretto.

La tensione da sforzo normale si deriva -- sempre con segno -- dalla (2.2.1) p. 608ₚ.

Lo stato tensionale è uniassiale, e massimo in modulo all'intradosso. Valutata in 850 MPa la tensione critica flessionale all'origine (fortemente dominante rispetto a quella di sforzo normale) per il materiale dal diagramma di Goodman a p. 251ₚ, si rileva un coefficiente di sicurezza 
$$n=\frac{\sigma_\mathrm{crit,orig}}{
\max
  \left(
    \left|
      \sigma_\mathrm{f,i}+\sigma_\mathrm{n}
    \right|,
    \left|
      \sigma_\mathrm{f,e}+\sigma_\mathrm{n}
    \right|
  \right)
}$$

Data la natura uniassiale dello stato tensionale, le componenti circonferenziali di deformazione sono derivabili semplicemente dividendo per il modulo elastico le associate componenti di tensione, ottenendo quindi $\epsilon_\mathrm{i}=\frac{1}{E}\left(\sigma_\mathrm{f,i}+\sigma_\mathrm{n}\right)$ e $\epsilon_\mathrm{e}=\frac{1}{E}\left(\sigma_\mathrm{f,e}+\sigma_\mathrm{n}\right)$.


===== Es. 4 =====
La tensione critica a sforzo normale per carichi statici del materiale coincide con il carico di snervamento, ed  valutabile in 360 MPa dal diagramma di Goodman a p. 250ₚ.

In condizioni di avviamento il fusto è sollecitato a compressione da un carico pari a quello dei gas, e dalla formula $$ P_\mathrm{scoppio} = A \cdot \frac{R_\mathrm{s}}{n} $$ con $n$ coefficiente di sicurezza, si ricava l'area resistente della sezione. 
Nota tale area, si ricava il valore della profondità di tasca $g$ mediante la relazione $A(g)=bh-2eg$.

L'azione dei gas è stata trattata come statica su esplicita richiesta del testo dell'esercizio; a questo primo dimensionamento segue una verifica a fatica che considererà il consueto ciclo combinato tra avviamento e regime.

Si considera quindi il ciclo di fatica con estremo trattivo pari alle forze inerziali al //pms.i.// ed estremo compressivo dato dalle sole azioni del gas al //pms.c.// in avviamento; tale ciclo viene quindi ribaltato in segno in modo da ottenerne uno equivalente a carico medio positivo; si calcola quindi il fattore $K$ per tale ciclo secondo la formula (6.1) p. 244ₚ ottenendo
$$K=\frac{1+\frac{-F_\mathrm{pms,i}}{P_\mathrm{gas}}}{2}= 0.2897$$
a cui corrisponde sul diagramma di Goodman per lo sforzo normale del materiale una tensione critica di circa $\sigma_\mathrm{crit,a.a.}\approx 260÷270 \mathrm{MPa}$.

Si procede quindi al calcolo del coeff. di sicurezza utilizzando la formula
$$n=\frac{A \sigma_\mathrm{crit,a.a.}}{P_\mathrm{gas}}$$