WORK IN PROGRESS ====== Programma del corso ====== a consuntivo ===== Architetture di telai, nomenclatura e specifiche===== Il telaio per l'autoveicolo. * Evoluzione del telaio, cenni storici. * Classificazione delle soluzioni costruttive. * Aspetti favorevoli e sfavorevoli delle varie soluzioni costruttive. * Specifiche e missioni del telaio * Denominazione vani, allestimenti e componenti caratteristici space frame * Rigidezza torsionale ed efficienza torsionale I crash test: * tipologie di crash test previste da normativa EuroNCAP * soluzioni progettuali specifiche per missioni crash Definizione target di rigidezza veicolo, seminario ing. Di Cecco * ... * ... Le materie plastiche nell'autoveicolo, seminario prof. Pilati * ... * ... //Materiale didattico//: {{:wikitelaio2016:introduzione.pdf|Capitolo introduzione telai automobilistici}},{{:wikitelaio2016:cap2vstudenti.pdf|Capitolo Specifiche e Missioni del Telaio}}, appunti personali e wiki. ===== Richiami di teoria delle strutture trabeiformi ===== Caratteristiche di sollecitazione in strutture trabeiformi spaziali. * Definizione delle caratteristiche di sollecitazione per equilibrio in strutture staticamente determinate. * Curvatura di travi sollecitate a momento flettente //non// allineato ad assi principali d'inerzia * Stati tensionali e deformativi in solidi elastici, cenni; * Stati tensionali indotti dalle caratteristiche di sollecitazione: * Momenti flettenti * Sforzo normale * Taglio in sezioni piene e in parete sottile aperta: formula di Jourawsky; * Taglio in sezioni a parete sottile chiusa generica: risoluzione energetica dell'indeterminazione per solo equilibrio del concio; * Torsione in sezioni circolari piene e cave; * Torsione in sezioni a parete sottile aperte e chiuse; * Azione di taglio su trave composta sottoposta a flessione a tre punti ([[wikitelaio2016:sollezitaz_t_mt|qui]]); * Energia interna sul tratto di trave sollecitato; * Teorema di Castigliano; * Risposta di strutture simmetriche a comportamento lineare a sistemi di sollecitazione simmetrici e antisimmetrici; vincoli di simmetria e antisimmetria in strutture trabeiformi. * Torsione in travi a warping ristretto, effetto Vlasov (discussione risultati esercitazione FEM) * Esempio svolto: caratteristiche di sollecitazione nel telaietto rettangolare vincolato e caricato come da prova di rigidezza torsionale. ===== Utilizzo del manipolatore algebrico ===== per la soluzione di semplici strutture Manipolatore algebrico Maxima * struttura listato maxima * assegnazione espressioni con '':'' * valutazione implicita, comando ''ev'' e '',''; opzioni di valutazione * istruzioni ''fullratsimp'' e ''expand'' * soluzione di sistemi di equazioni lineari con ''linsolve'', assegnazione risultati; istruzione ''solve'' per sistemi ed equazioni nonlineari, gestione delle molteplici soluzioni * istruzioni ''num'', ''denom'' * utilizzo liste; istruzioni ''[]'', ''makelist'', ''append'' * istruzioni ''diff'' e ''integrate'' * istruzioni ''assume'' e ''forget'' * assegnazione di funzioni: istruzioni ''define'' e '':='' * istruzione ''ratsubst'' * istruzioni ''trigsimp'', ''trigexpand'', ''demoivre'', ''realpart'', ''imagpart'' * controllo del flusso di programma [non svolto]: * blocchi di istruzioni ''( , , , )'' * istruzione condizionale ''if'' ''then'' ''elseif'' ''else'', test logici * ciclo ''for'' e varianti * istruzione ''taylor'' * funzioni per visualizzazione grafici, istruzione ''wxplot2d'', opzioni ''legend'', ''discrete'' * integrazione numerica con ''quad_qag'' * istruzioni ''matrix'', ''determinant'', ''genmatrix'', ''coefmatrix'', ''augcoefmatrix'', operazioni con matrici e sottomatrici Esempi svolti: * rigidezza torsionale di un telaietto rettangolare a sezione circolare cava uniforme; * rigidezza della maglia triangolare: influenza della condizione di vincolo interno (incastro-cerniera) ai punti di giunzione sulla rigidezza della struttura; //Materiale didattico:// appunti personali, wiki //Materiale didattico complementare:// [[http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima.html|Reference manual Maxima]], per i singoli comandi sezione [[http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/maxima_89.html#SEC422|index]]. Per una descrizione a basso livello della logica del maxima, [[http://maxima.sourceforge.net/docs/tutorial/en/minimal-maxima.pdf|Minimal Maxima di R. Dodier]]. Pagine wiki del corso di progettazione assistita [[wikipaom2016:maxima|qui]],[[wikipaom2016:lab2|qui]], [[wikipaom2015:lez02|qui]] o [[wikipaom2015:lez05|qui]]. ===== Metodo degli elementi finiti per applicazioni strutturali ===== * Elementi finiti triangolari 3 nodi in stati piani a spostamento lineare / deformazione uniforme: * campo degli spostamenti e funzioni di forma * derivazione dello stato deformativo * derivazione dello stato tensionale * matrice di rigidezza di elemento * relazione tra matrice di rigidezza e reazione elastica dell'elemento agli spostamenti nodali * Integrazione numerica su domini 1d e 2d per quadratura gaussiana * procedura per ricavare pesi e coordinate dei punti di Gauss per quadratura ad 1 e 2 punti * Elementi finiti isoparametrici 4 nodi in stati piani * funzioni di forma * mappatura tra coordinate locali e globali * discussione della continuità degli spostamenti tra elementi contigui * matrice jacobian*a* della trasformazione e suo determinante (jacobian*o*) * forme interpolate per gli spostamenti * derivazione dello stato deformativo * derivazione dello stato tensionale * definizione formale integrale della matrice di rigidezza di elemento * procedura di integrazione gaussiana applicata al calcolo della matrice di rigidezza dell'elemento isoparametrico 4 nodi * elementi sottointegrati e moti di //hourglass// (a clessidra) * Procedure di assemblaggio e di vincolamento * Riduzione dei carichi distribuiti di volume, superficie o lato a carichi concentrati nodali per equivalenza energetica * interpretazione approssimata ad aree di influenza nodali * Esempio di modellazione FEM complessa: sezione di trave a torsione * vincolamento di antisimmetria * imposizione di rotazione con libero warping mediante RBE2 parzializzato nei gdl resi dipendenti. * identificazione moto di corpo rigido residuo e risoluzione della labilità per posizionamento * Relazioni di dipendenza tra gradi di libertà (Multi Point Constaints): * servo link o vincolo di dipendenza lineare * link di corpo rigido RBE2 * link di carico distribuito RBE3 * differenze tra RBE2 e RBE3 * Dinamica dei sistemi discretizzati ad n gradi di libertà: * Definizione della matrice massa per l'elemento finito * Risposta di strutture discretizzate a sollecitazioni periodiche e in armoniche in particolare * Estrazione modi e frequenze proprie * Calcolo della risposta a sollecitazione periodiche mediante sovrapposizione modale * caratterizzazione dello smorzamento in sistemi continui discretizzati * caratterizzazione simmetrica e antisimmetrica dei modi propri di strutture simmetriche * Lettura dei risultati di un'analisi modale e di un'analisi di risposta a sollecitazione armonica; analisi del comportamento della struttura in condizioni di risonanza con e senza smorzamento. * Teoria delle piastre ed elementi shell * gradi di libertà e funzioni di forma per l'elemento piastra * punti di integrazione gaussiana e campionamento tensioni/deformazioni (layers) * singolarità del grado di libertà di rotazione normale al piano di piastra (drilling) * Utilizzo di laminati compositi in codici ad elementi finiti * definizione della lamina come materiale omogeneo ortotropo; considerazioni sui moduli elastici fuori piano $E_{33}$,$\nu_{31}$,$\nu_{23}$, $G_{31}$,$G_{23}$ per una lamina unidirezionale * definizione di un laminato come sequenza di lamine * stratificazione dei punti di integrazione in elementi piastra in laminato composito * definizione delle orientazioni di elemento * Carichi concentrati nodali e problemi di singolarità tensionale, deformativa e di spostamenti; caso presentato di modellazione errata di cuscinetto volvente. Peculiarità di elementi trave e piastra riguardo alle singolarità indotte dai carichi concentrati (e lineici). * Calcolo ad elementi finiti di meccanismi, seminario ing. Cocchi * ... * ... * Modellazione massa concentrata equivalente mediante singolo elemento isoparametrico esaedrico 8 nodi e vincolo cinematico RBE2 * Equilibratura mediante forze inerziali di modelli a libera traslazione caricati in forma non autoequilibrata: l'approccio //inertia relief//. * Fenomeni di instabilità in strutture elastiche continue e discretizzate * nonlinearità di grandi rotazioni * percorsi di equilibrio, risposta lineare elastica, biforcazioni * predizione del punto di crisi per la soluzione lineare elastica in strutture discretizzate agli elementi finiti: Linearized Pre Buckling Analysis (procedura presentata in 2 varianti) * comportamento della struttura in prossimità di tale punto critico, casistica. * effetto di una perturbazione geometrica della struttura in relazione al carico critico * Esempio presentato della piramide sottoposta a carico in punta, variazioni progettuali a fronte di una predetta instabilità della struttura base. * Una condizione necessaria affinché le predizioni ottenute mediante Linearized Pre-Buckling analysis risultino affidabili //Materiale didattico:// {{:restricted:elfinse1_rendering_word6.pdf|Estratto capitolo FEM da Strozzi, Costruzione di Macchine}}, {{:restricted:estratto_capitolo_fem_da_boresi_schmidt_5th_ed.pdf|Estratto capitolo FEM da Boresi Schmidt, Advanced mechanics of Materials, 5th. ed}} , appunti personali, wiki ===== Introduzione ai materiali compositi ===== * classificazione * materiali utilizzati per i rinforzi fibrosi in compositi a matrice polimerica * tecnologie produttive per componenti in composito a fibra lunga * hand layup con fibra secca o preimpregnata + autoclave * filament winding * Resin Transfer Molding * hand layup con fibra preimpregnata + stampi (press preg) * braiding * micromeccanica della lamina e regola delle miscele per compositi a fibra lunga * densità, modulo elastico in direzione fibra e coeff. di Poisson * modulo elastico trasversale, modulo di taglio * carico critico in direzione fibra e in direzione traversa * variazione delle proprietà di rigidezza direzionale $E_{\theta\theta}=\frac{\sigma_\theta}{\epsilon_\theta}$ al variare dell'angolo \theta tra la direzione di caricamento e la direzione delle fibre in laminati compositi unidirezionali * Criteri di rottura per laminati compositi a fibra lunga * Criterio delle massime componenti di tensione * Criterio della Massima Energia di Distorsione (Tsai-Hill) * Laminati simmetrici, bilanciati, quasi isotropi: definizioni * Materiali compositi in Formula 1 (seminario ing. Torricelli) * ... * ... //Materiale didattico//: {{:wikitelaio2016:introduzione_ai_materiali_compositi_tris.ppt|Presentazione "Introduzione ai materiali compositi" di Baldini/Dolcini}}, appunti personali, wiki ===== Approfondimenti ===== Teoria delle piastre sottili * Ipotesi cinematiche secondo Kirchhoff * spostamenti e rotazioni * derivazione stato deformativo * quotaparte membranale e flesso-torsionale di deformazione; curvature flessionali e torsionali * ipotesi di tensione piana da cui stato tensionale * integrazione dello stato tensionale lungo lo spessore, caratteristiche di sollecitazione * matrice di legame elastico tra quotaparti membranali e flessionali di deformazione e sollecitazione * proprietà di tale legame elastico in piastre omogenee isotrope con piano di riferimento coincidente con piano medio * estensione a laminati non omogenei * Ipotesi cinematiche secondo Ressner-Mindlin * Ottimizzazione strutturale: seminario ing. Spinello * ... * ... Condizioni di simmetria e antisimmetria della sollecitazione in strutture costruttivamente simmetriche. Gestione dei moti di corpo rigido residui in una struttura nel caso i carichi non attivino la labilità; vincoli di posizionamento.