Link RBE3: esercizi svolti

Considerare la struttura in figura, in cui un carico di 20N verticale è applicato al nodo “reference” C di un link di carico/momento distribuito RBE3, a cui sono connessi i nodi 1,2,3,4 della struttura con pesi come da tabella. Nota la modalità di distribuzione di carico e momenti propria dell'RBE3, definire le forze nodali trasmesse da tale link alla struttura.

Si procede innanzitutto a ridurre i carichi e i momenti applicati in C ad un sistema di carichi e momenti equivalenti al baricentro G.

Tale sistema di carichi e momenti equivalenti consiste in $ Y_G=-20\mathrm{N}$, $X_G=Z_G=0$ e $\Psi_G\equiv M_{zG}=-20\mathrm{N}\cdot40\mathrm{mm}$, $\Theta_G\equiv M_{xG}=0,\Phi_G\equiv M_{yG}=0$.

Data l'omogeneità dei pesi nodali il carico in direzione Y viene equidistribuito su nodi, da cui $Y^\prime_i=-5\mathrm{N},\;i=1\ldots n$.

La distribuzione del momento $\Psi_G$ avviene proiettando la distribuzione di nodi sul piano $\left(x,y\right)\perp z$ e notando che i quattro nodi * hanno pari peso nodale; * sono equidistanti dal baricentro.

Sotto tali ipotesi si può ottenere la costruzione geometrica di figura,

ove l'entità della forza incognita Q può essere ricavata dalla valutazione del momento risultante

$$ \Psi 800 = \mathrm{Nmm}= 4 Q \cdot 20\mathrm{mm} \Rightarrow Q = 10 \mathrm{N} $$

Mancando forze in direzione z e momenti sulle direzioni x,y, risulta $Z_i=0 \; \forall i$.

Considerare la struttura discretizzata in figura, in cui un carico P allineato con uno spigolo del profilo è applicato al nodo “reference” di un link di carico/momento distribuito RBE3, a cui sono connessi i nodi 1,2,3,4 della struttura con pesi come da tabella. Nota la modalità di distribuzione di carico e momenti propria dell'RBE3, definire le forze nodali trasmesse da tale link alla struttura.

Spostando il punto di applicazione della forza P al baricentro si generano due coppie di trasporto $-\Theta_G=\frac{Pa}{2}$ e $\Phi_G=\frac{Pa}{2}$.

Essendo i pesi omogenei tra i nodi della distribuzione, la forza P viene distribuita come quattro forze $\frac{P}{4}$; essendo inoltre omogenea la distanza dei nodi dagli assi baricentrici x e y, questi generano forze eguali in modulo sui quattro nodi. Andando ad imporre il valore di momento risultante si ottiene per ogni forza nodale associata alla distribuzione di una delle componenti del momento di trasporto un modulo pari a $\frac{P}{4}$.

Andando a comporre tali contributi come in figura

si ottiene infine la seguente distribuzione di forze nodali