Impostazione traliccio snello in FEM

traliccio_snello_v000.mfd

In allegato si trova un file di un traliccio simmetrico rispetto ad x, appoggiato agli estremi e su questi un vincolo ulteriore di rotazione x nulla.

Applichiamo in mezzeria un carico in direzione y pari a 1000N. Si valuti la tensione massima equivalente applicata alla struttura e stimare il primo carico critico di instabilità mediante l'analisi elastica statica lineare.

Il traliccio nel file allegato presenta simmetria rispetto al piano yz, pertanto procederemo all'analisi di solo metà della struttura.

Iniziando dalle proprietà geometriche, modelliamo il traliccio con elementi trave:

geometric properties–>new: structural–> 3D –> solid section beam

I set per le proprietà geometriche della struttura sono già preimpostate nel file. Le ali sono in tondino pieno d'acciaio con diametro di 12mm, mentre l'anima ha una sezione di 8mm.

Assegniamo quindi le proprietà geometriche alle porzioni di struttura.

Definiamo quindi le proprietà del materiale, che nel nostro caso sarà Acciaio. Material properties–> New standard Name→ Acciaio–> Structural E=210000 MPa, modulo Poisson = 0.3–> elements add–>existing

Aggiungiamo adesso i vincoli di simmetria: Boundary condition–> new→ structural–> fixed displacement–> symm_pianoyz_nx,properties: displacement x=0; rotation y=0; rotation x=0

Aggiungiamo poi un ulteriore vincolo che blocca la rotazione in x e lo spostamento in y, in quanto il traliccio poggia sul piano xz.

Ora si aggiunge il carico di 1000N in mezzeria; nel nostro caso saranno 500N poichè stiamo considerando solo metà della struttura. Boundary condition –> New→ structural–> point load–> Properties : 500 N (y).

Ora lanciamo il calcolo dal menu jobs.

Si evince che sia necessario un ulteriore vincolamento della struttura, pertanto aggiungiamo alle boundary condition: Boundary condition–> new→ structural–> fixed displacement–> properties displacement z=0.

Dopodichè rilanciamo il calcolo con i seguenti output:

Una struttura simmetrica carica simmetricamente, risponde simmetricamente in elasticità lineare ;non è detto che risponda simmetricamente quando vi sono fenomeni mono-lineari . Una struttura simmetrica può avere dei moti sia simmetrici sia antisimmetrici. Per andare a trovare questi moti di instabilità devo andare a considerare la struttura nel suo completo, quindi vado a duplicare la struttura e a caricarla, andando a rimuovere i vincoli di simmetria. Come prima cosa, vado in boundary condition e rimuovo il vincolo di simmetria che non mi serve più. DEVO MODIFICARE il carico che agisce sui nodi, in quanto i due carichi da 500N NON VENGONO AUTOMATICAMENTE SOMMATI; applico quindi un carico da 1000N sull'unico nodo rimasto dopo lo sweep. Successivamente vado ad aggiungere dei vincoli di posizionamento:

Boundary condition→new→structural→Fixed Displacement con il nome di “Posizionamento_TZ_TX_RY” e Properties con displacement x, displacement z e rotazione y nulle perché prima erano presenti nei vincoli di simmetria.

Questi vincoli li vado ad applicare ad un nodo qualsiasi della nostra struttura, ma in generale non potrei farlo in quanto per esempio nell’analisi dei modi propri andrei ad alterare il modo proprio della struttura. Adesso vado a duplicare la nostra struttura: Mesh Generation→Simmetry e vado a selzionare il piano attraverso il qauel voglio specchiare la struttura. Nel nostro caso :Point(0,0,0) e Normal(1,0,0)

Vado ad eseguire uno sweep della struttura per andar a far collassare in un unico nodo gli eventuali nodi duplicati; nel nostro caso ne avremo sicuramente la presenza in corrispondenza del piano di simmetria. Adesso passo a creare un Load Cases dei modi di instabilità con il nome Buckle senza andare a modificare nulla di quanto già impostato.

Poi vado in Jobs→Properties→Initial loads e controllo se ho tutti i vincoli compreso quello aggiunto in precedenza.

Infine Run→Submit e vedo che non ho una matrice singolare. Apro il file dei risultati e dovrei trovare lo stesso valore di tensione critica anche nel modello completo, in più posso vedere (clicco su Next) il primo modo di instabilità e il fattore per cui devo scalare i carichi dello scostamento 0 per ottenere un carico. La struttura ha una deviazione instabile dal percorso lineare elastico quando il carico è 3,310 volte il carico applicato. Quindi a 3310 N questa struttura avrà un comportamento instabile. Questa instabilità è di tipo flesso-torsionale, dove il sistema si deforma a flessione fino al carico critico e una volta raggiunto questo carico si ha deformazione di tipo torsionale. Una struttura di questo tipo presenta quindi un momento d’inerzia elevato nella direzione del carico, mentre sarà basso in direzione trasversale. Da questa differenza di momento d’inerzia si genera un’instabilità con displacement che emulano una torsione della struttura.

Apro il modello del tubo forato considerato in acciaio con spessore pari a 0.5 mm su cui agisce un momento flettente di intensità pari a 37.493N/m lungo l’asse x.

Si nota come il piano xy con normale z sia di simmetria, come il piano yz con normale x. Il piano xz con normale y invece è un piano di antisimmetria. Adesso procedo nel definire le proprietà geometriche del tubo , e noto come essendoci un ordine di grandezza di differenza tra lo spessire del tubo e il diamtro , posso effettuare una modellazione di tipo piastra:

Geometric Properties→Structural→3D→Shell→Properties→0.5mm e applico questa proprietà a tutti i dodi della struttura

Vado a definire le proprietà del materiale:

Material Properties→Acciao→Structural→Properties (E=210000 Mpa, Coefficiente di Poisson =0.3) e applico queste caratteristiche del materiale a tutti gli elementi della struttura

Però mi accorgo che necessito di un nodo di controllo sul quale applicare i vincoli e i carichi. Decido di utilizzare l’RBE2 e non l’RBE3 perché quest’ultimo presenta dei problemi con la simmetria della struttura. L’RBE2 però ha il difetto di creare un corpo rigido, che va a modificare lo stato tensionale locale. In generale si suppone che questo comportamento non va ad influenzare il risultato, in quanto queste perturbazioni si vanno ad annullare tra di loro lungo la struttura. Così vado a creare l’RBE2:

Links→REB2 dove il nodo di controllo è quello centrale e i nodi ties sono quelli evidenziati in figura(17). Questi nodi devono seguire il corpo rigido in tutti i gradi di libertà

Ora posso andare a definire le condizioni al contorno considerando la presenza di piani di simmetria e antisimmetria:

Boundary Conditions→New→Structural→Fixed displacement con nome “symm_pxy_xz”→Properties( displacement z=0, rotation y=0, rotation z=0) e applico tali condizioni al contorno ai nodi a cavallo del piano di simmetria xy.

Boundary Conditions→New→Structural→Fixed displacement con nome “symm_pyz_nz”→Properties(displacement x=0, rotation y=0, rotation z=0) e applico tali condizioni al contorno ai nodi a cavallo del piano di simmetria yz.

Boundary Conditions→New→Structural→Fixed displacement con nome “antysymm_ny_pxz→Properties(displacement x=0,displacement z=0, rotation y=0) e applico tali condizioni al contorno ai nodi a cavallo del piano di antisimmetrica xz.

Adesso vado a definire le condizione di carico: Boundary Conditions→New→Structural→Point Loads con nome “momento_felttente_x_sigmaf_unitario”→Properties ( moment x=37.493/4 per questioni di simmetria della sezione) e applico tale carico al punto di controllo dell’REB2 definito in precedenza.

Vado a ricercare la presenza di moti di corpo rigidi residui. Essendoci due piani di simmetria si potrà avere solo un moto di corpo rigido, in particolare quello di traslazione lungo y che non viene bloccato in nessun modo dai vincoli di antisimmetria. Pertanto vado ad aggiungere una nuova condizione al contorno relativa a tale moto di corpo rigido:

Boundary Conditions→New→Structural→Fixed displacement con nome”posizionamento_tys”→Properties(displacement y=0) e applico tale condizione ad un nodo qualsiasi della struttura.

Jobs→Structural→Properties(utilizzo tutti i carichi iniziali che ho e come risultato cerco “Equivalent Von Mises stress” con misurazione “out e mid”)

Adesso Run→Submit e vedo che non ho una matrice singolare .Apro il file dei risultati e vedo che gli spostamenti rispettano le simmetrie e che al top layer l’ ”equivalent Von Mises stress” è di circa 4 MPa, mentre al bottom layer si ha sollecitazione maggiore registrando infatti un valore di “equivalent Von Mises stress” di circa 5 MPa.