Salviamo e apriamo con il Marc il file telaio di riferimento inizio lezione.

All’apertura del file notiamo immediatamente una struttura già meshata. E' possibile distinguere chiaramente il telaio di una vettura prototipo simile alla Formula Student così composto: struttura con pannelli in alluminio e honeycomb per quanto riguarda la parte anteriore in cui è alloggiato il pilota, struttura tubolare per sostenere il resto dei componenti della vettura nella zona posteriore ( gruppo motopropulsore, batterie, ecc… ). Si nota però che le sospensioni anteriori e posteriori sono state modellate secondo un preciso schema. Infatti la mesh è stata modificata rispetto a quella base fornita dai tutorial ( versione originale tutorial Optistruct ) in quanto la precedente non presentava molle e puntoni, non garantendo così la trasmissione delle forze e delle coppie reali dal suolo al telaio: la struttura risultava addirittura fissa oppure labile. E’ importante notare che le sospensioni e il gruppo ruota collegano il telaio con il suolo, ed attraverso queste vengono trasmessi i carichi ( forze e coppie ) sul telaio ed è perciò fondamentale un’ottima modellazione di questi per avere risultati quanto più veritieri; nel caso non si fosse in grado di modellarli a dovere sarebbe più conveniente sostituirli direttamente con le forze/coppie che queste trasmettono. Nel nostro caso sono state modellate tramite RBE2 i quali sono tutti visibili tramite i comandi nel Menù:Link→ RBE2→ Edit ed appare un elenco con tutti gli RBE2 utilizzati; il porta mozzo viene modellato come un corpo rigido il cui nodo di controllo si trova al centro della ruota ( è discutibile questa scelta poiché non è detto che il centro ruota sia il baricentro, inoltre andrebbe considerata la cedevolezza degli pneumatici, ma per la nostra trattazione può essere trascurato ). Inoltre sono stati trascurati suolo e pneumatico in quanto la nostra è un’analisi qualitativa e spesso modellare molti elementi, in caso di errori, risulta difficile trovare poi dove questi errori risiedono.I puntoni sono stati modellati come biellette in modo tale che lavorino sempre a sforzo normale. E’ stato inserito anche il tirante della sterzo ( visibile all’interno del telaio anche in cui vi è un ulteriore RBE2 fissato nella parte inferiore ) e sulla parte anteriore vediamo una squadretta ( utilizzata per simulare la molla ) modellata pensandola avente 2 cuscinetti su un supporto in alluminio ( ad esempio, costruttivamente parlando, si potrebbe pensare ad ergal lavorato dal pieno, e viene modellato con un RBE2). Nella figura sottostante è possibile notare come la squadretta sia realizzata con una struttura triangolare in modo da avere solamente una possibile rotazione attorno alla linea rossa.

Si nota inoltre che non è presente la barra antirollio. Il telaio può essere considerato come una monoscocca in alluminio che tramite inserti rigidi modellati con RBE2 si collega alle travi della parte posteriore. Normalmente il regolamento impone che il roll-bar deve essere realizzato in materiale metallico. Posteriormente le travi sono a sezione chiusa definite dal profilo utilizzato e nella mesh corrente è possibile visualizzare tramite:

PLOT-> Elements Setting-> Beam-> Solid-> Regen  

Selezionando invece:

Geometrical Properties-> Id Geometry   

è possible visualizzare tutte le strutture presenti nella mesh.

In aggiunta selezioniamo

PLOT-> Elements Setting-> Shell-> Plot expanded-> Regen

Per visualizzare i materiali inseriti è possibile accedere tramite il comando Material Properties e vedere che sono stati caricati l’alluminio e l’honeycomb ( in structural e general si visualizzano le proprietà definite ). E’ estremamente importante notare che se chiediamo al software il peso della struttura questo ci fornisce un dato di circa 40kg, estremamente basso rispetto al dato reale: è evidente che non sono state modellate molte strutture che aggiungono massa al telaio e perciò, per avere un calcolo dinamico corretto, dobbiamo aggiungere massa al nostro telaio in quanto le masse comportano inerzie che sono fondamentali in un calcolo dinamico ( mozzi, ruote, batterie, motore ecc…. ). Spesso le masse totali di ogni componente sono difficile da ottenere, perciò spesso si sottostimano e successivamente si va a coprire il gap aumentando la densità di ogni elemento ridistribuendo massa in modo uniforme. Per effettuare un calcolo statico invece sono presenti tutti i dati.

La struttura nell'immagine seguente è una schematizzazione del telaio a cui sono stati applicati i vincoli di spostamento e una forza F=1 N sulla ruota anteriore SX.

Cinematicamente abbiamo un semplice appoggio sulla sospensione anteriore destra, completa libertà all’anteriore sinistra in cui è applicata la forza, una cerniera cilindrica sulla posteriore sinistra in cui sono bloccati 2 spostamenti, e un giunto sferico alla posteriore destra in cui sono bloccati tutti e 3 gli spostamenti.

Tali vincolamenti e caricamenti sono realizzati nel modello selezionando dal Menù principale:

Boundary Conditions-> Fixed Displacement    

selezionando quali spostamenti impedire ed a quali nodi applicarli otteniamo quanto sopra descritto.

Da notare che le piastre della struttura sono tutte “offsettate” per tener conto dello spessore medio delle pareti.

Procediamo lanciando poi il primo job e selezionando di quali calcoli necessitiamo:

- Stress ( e selezioniamo ALL al posto di Default );

- Von Mises ( e anche qui selezioniamo ALL )

Custom-> Displacement, Rotations, React Force, React Moment, Tying Force, Tying Moment.

Successivamente:

Main-> Results-> deformed and undeformed  

More----> vector  

NOTA

Ora è importante fare una piccola ma necessaria precisazione: per l’honeycomb utilizzare la Von Mises Stress non è del tutto corretto e conveniente in quanto sono 2 “pannelli di materiale al cui interno ve ne è uno differente; si conclude pertanto che non è un materiale pieno e continuo e la Von Mises risulterebbe poco utile da considerare. E’ però altresì vero che con la Von Mises si possono considerare le tensioni fuori piano e considerando l’honeycomb come una piastra, $σ_z$ risulta nulla, $σ_x ,σ_y ,τ_(xy)$ sono molto basse e pertanto contribuiscono solo $τ_(13)$ e $τ_(23)$ e nella misura di $√3*τ_(s3)$ dove $τ_(s3)$ si ricava da $√(τ_(13)^2+ τ_(23)^2 )$ ; graficamente risulta essere una tensione descritta come nell’immagine seguente. Risulta quindi che:

$σ$(von Mises)= $√(3(τ_(23)^2+ τ_(13)^2 )$

Possiamo vedere dalla struttura in figura sotto ( semplificazione della struttura al marc ) come i carichi fra anteriore e posteriore siano diversi a causa della diversa carreggiata del veicolo. La coppia applicata sarà data dalla carreggiata anteriore moltiplicata per la forza, ovvero 1307mm*1N. Poiché il posteriore è bloccato e non ruota, soltanto l’anteriore è libero di ruotare e la rotazione relativa fra asse anteriore e posteriore è semplicemente la rotazione dell’anteriore indicata nell’immagine con θ, mentre δ indica lo scostamento lungo l’asse z dell’asse.

Abbiamo pertanto che:

$θ= δ/(carreggiata ant.)= δ/1307$

La rigidità torsionale indicata con K_T risulta essere:

$K_T = (carreggiata ant.*forza applicata)/(rotazione relativata)= (1307*1*1307)/0.0257=[Nmm/rad]$

Lanciamo il calcolo al marc. Per una migliore visualizzazione grafica dei risultati selezioniamo:

element plot setting-> edge-> outline  

Possiamo notare dai risultati del calcolo statico alcune cose:

- la zona anteriore laddove sarebbe situata l’ala e tutto il muso sono scarichi;

- dagli attacchi sospensione vi è un cambiamento visibile poiché si ha la “vasca vuota” di alloggio del pilota e per effetto Vlasov si ha un aumento della rigidezza;

- non ci sono gradienti elevati e ciò significa che il telaio è complessivamente ben equilibrato;

- il calcolo della rigidezza torsionale su un telaio si effettua quando le condizioni variano molto lentamente e ci si possa ricondurre ad una condizione quasi statica.

In condizioni di marcia il veicolo risulta soggetto a carichi variabili nel tempo, risulta quindi necessario analizzare anche il comportamento in risposta a carichi dinamici. Il primo problema che si presenta è quello del vincolamento della struttura, infatti in condizioni reali i vincoli sono assenti o comunque molto cedevoli. Un vincolamento non realistico può portare ad avere come risultato un collasso della struttura o deformazioni che non si verificherebbero in condizioni reali.

Un esempio è contenuto in questo video in cui all’elicottero vengono imposti dei vincoli che in realtà non ci sono in condizioni normali e ciò provoca il collasso della struttura.

Nel caso in esame si procede senza applicare alcun vincolo. La forza esterna di 1N che andremo ad applicare sarà equilibrata dalle forze d’inerzia che si genereranno quando la struttura accelera a causa del disequilibrio. Obiettivo dell’analisi è ottenere la risposta in frequenza. Invece di procedere con un analisi modale si considerano prima un caso con un carico statico (praticamente a frequenza nulla) e poi uno con carico variabile. Componendo poi i risultati si ottiene la risposta in frequenza

Quando un corpo non vincolato (o con vincolamento labile) è caricato con un sistema di forze e momenti non equilibrato esso si metterà in moto e lo squilibrio presente sarà equilibrato istante per istante dalle forze d’inerzia. Se il corpo non è infinitamente rigido subirà delle deformazioni sotto l’azione dei carichi applicati. Inertia Relief è lo strumento che ci permette di calcolare le forze d’inerzia agenti sulla struttura. Il processo di calcolo avviene nel seguente modo:

1. data una struttura caricata in modo non equilibrato vengono applicati dei vincoli (definiti dall’utente) per renderla isostatica e vengono calcolate le reazioni vincolari i cui momento e vettore risultante rappresentano il disequilibrio.
2. viene calcolata l’accelerazione causata dal disequilibrio
3. passando attraverso la matrice d’inerzia (sarà quindi necessario definire masse e momenti d’inerzia dei vari elementi) vengono calcolate le forze d’inerzia che risulteranno distribuite su tutta la struttura
4. viene calcolata la deformazione della struttura caricata con le forze d’inerzia e le forze esterne

E’ possibile inserire nel modello delle masse concentrate:

initial condition -> Structural -> New -> Point mass

Nella finestra che si apre cliccando su Properties è possibile inserire i valori della massa e dei momenti d’inerzia. E’ possibile inserire 3 valori della massa lungo i tre assi del sistema di riferimento, ciò è utile in casi particolari in cui la massa è collegata al punto in cui la si applica tramite particolari cinematismi per cui il suo valore è diverso in base alla direzione lungo la quale viene accelerata. Per i momenti d’inerzia sono presenti solo 3 valori quindi si presuppone che gli assi del sistema di riferimento globale siano principali d’inerzia, in caso non fosse così è necessario definire un sistema di riferimento locale con assi che siano principali d’inerzia.

*ATTENZIONE*: se si usano le masse concentrate il calcolo eseguito dall’Inertia Relief risulterà errato. Nel codice è presente un bug per cui queste masse non vengono considerate nel calcolo delle forze d’inerzia mentre quando si fa il calcolo statico finale vengono considerate. Così facendo le forze d’inerzia risultano maggiori di quanto non siano e alla fine l’equilibrio non è verificato. Si procede allora in un modo alternativo, ovvero inserendo nel modello degli elementi esaedrici otto nodi resi rigidi con l’uso di RBE2 con stessa massa e momento d’inerzia del componente che vorremmo sostituire con una massa concentrata.

Si considerino date la massa e i momenti d’inerzia del componente da modellare. Esso verrà sostituito con un parallelepipedo costituito da un unico elemento esaedrico otto nodi di cui sarà necessario definire dimensioni e densità dati massa e momenti d’inerzia (le dimensioni saranno date dall’imposizione del valore dei momenti d’inerzia, quindi il volume sarà definito, per avere una certa massa sarà necessario definire la densità del materiale). Nel caso non si possa scegliere il materiale ma sia già definito allora si considera un parallelepipedo con una percentuale di volumi vuoti distribuita pari ad una certa percentuale del totale definita dal rapporto tra densità obiettivo e densità del materiale (ovviamente più elevata di quella obiettivo)

Fogli di calcolo:

inerzia_parallelepipedo_equivalente_motore.ods

inerzia_parallelepipedo_equivalente_gruppi_mozzo.ods

Aprire il modello con gli elementi di massa già definiti :

Nel modello sono contenuti un elemento rappresentativo del gruppo ruota-portamozzo e un elemento rappresentativo del motore, le dimensioni dei lati sono quelle definite dai calcoli precedenti.

*ATTENZIONE* Questo modello una volta completato andrà poi importato in quello del veicolo completo, per non avere problemi nel posizionamento è utile che le coordinate dei baricentri degli elementi massa corrispondano con quelle dei punti del modello principale dove andranno posizionati.

Si decide di modellare il gruppo come infinitamente rigido, per rendere l’elemento indeformabile si applica un RBE2 utilizzando come nodo di controllo quello baricentrico e definendo come nodi controllati i vertici e bloccando le tre traslazioni. E’ necessario poi definire il materiale, che avrà densità pari a quella calcolata e modulo di Young diverso da zero (un valore qualsiasi va bene dato che tanto l’elemento è reso infinitamente rigido, serve inserirlo solo perché altrimenti il codice darebbe errore nell’esecuzione del calcolo); poi lo si assegna all’elemento.

L’elemento va poi duplicato sui restanti tre centri ruota (si è scelto di far corispondere centro ruota e baricentro del gruppo portamozzo-ruota anche se in generale non è mai così ma dato che si sta èseguendo un calcolo a scopo qualitativo si può accettare questa approssimazione). Si procede nel seguente modo:

Mesh Generation -> Duplicate -> From To 

Si selezionano ora il punto di partenza (baricentro elemento da duplicare) e il punto di destinazione (posizione del baricentro dell’elemento copiato) Dal menu Combined si lasciano attivi solo Elements e RBE2 Si clicca su duplicate Si selezionano tramite area di selezione l’elemento e l’RBE da duplicare end list

Si procede allo stesso modo per gli altri due

Si procede come per il gruppo portamozzo-ruota: si rende rigido l’elemento e si assegna il materiale con la densità calcolata in precedenza. Si esegue uno sweep finale A questo punto non resta che salvare il modello e riaprire quello del veicolo completo.

Per l’importazione si usa il comando Merge

File -> Merge

Si seleziona il modello da importare e si clicca OK

Si esegue uno sweep che collasserà i nodi di controllo del centro ruota con quelli delle quattro masse dei gruppi ruota A questo punto il motore risulta non vincolato alla struttura. Si decide di simulare la presenza di supporti andivibranti che quindi essendo infinitamnete cedevoli faranno si che il motore non vada ad irrigidire il telaio.

Creo perciò un RBE3:

Links -> RBE3’S -> New 

Si sceglie come reference node il nodo di controllo dell’RBE2 (va scelto un nodo indipendente altrimenti se scelgo un nodo già dipendente dal RBE2 le ulteriori condizioni che andrò a imporre saranno in contrasto con quelle già imposte). I nodi a cui viene connesso sono i quattro punti di attacco del motore al telaio definiti nel set punti_attacco_motopropulsore. Si assegna un peso (COEF) pari a 1 ad ogni nodo e si scelgono i DOF 1,2 e 3:

Dal menu connected:

add-> set ->Punti_attacco_motopropulsore

Ora nel modello è stato definito tutto ciò che serve per il calcolo.

https://it.wikipedia.org/wiki/Inertanza

Si decide di monitorare l’accelerazione del centro ruota anteriore sinistro per calcolare poi l’inertanza. Come output del calcolo ottengo però le forze d’inerzia. Si decide allora di posizionare una massa concentrata su tale punto di modo che poi dal rapporto forza/massa si possa ricavare l’accelerazione. Il valore della massa deve essere molto piccolo per non perturbare il calcolo (si è già detto in precedenza che la presenza di masse concentrate porta ad errori nei risultati dell’Inertia Relief). Si sceglie un valore di 1 mg.

Si crea un nuovo job e nelle condizioni iniziali si disattivano tutti i vincoli di posizionamento lasciando solo la forza applicata alla ruota anteriore sinistra. Sempre nel menu proprierties si clicca su inertia relief e lo si attiva.

A questo punto si devono definire i vincoli di posizionamento che rendono la struttura isostatica che serviranno per le parti statiche del calcolo della forze d’inerzia. Si clicca su support nodes e dof’s. Si decide di applicare due cerniere sferiche a due nodi sul telaietto posteriore. L’unico moto possibile risulterà la rotazione attorno all’asse definito dalle cerniere che verrà bloccato impedendo lo spostamento X di un nodo della parte superiore. Per fare ciò dal menu default si scelgono gli spostamenti da bloccare, si clicca poi su add e si selezionano i nodi. Applicati tutti i vincoli si clicca su OK.

Nei job results oltre alle varie tensioni e spostamenti attivare anche inertia relief force e inertia Relief moment

A questo punto non resta che lanciare il calcolo

La deformata della struttura viene rappresentata secondo un sistema di riferimento definito dai vincoli di posizionamento imposti nell’inertia relief. Nel nostro caso avendo posizionato la parte posteriore essa risulterà indeformanta e la deformazione sarà evidente sulla parte anteriore. Dalla seconda parte del menu dei risultati more, nella sezione vector plot è possibile attivare la visualizzazione delle Inertia relief force e con una scala di amplificazione adeguata si vede che le forze d’inerzia sono distribuite su tutto il modello. Per rilevare la forza agente sul centro ruota anteriore sinistro, dalla prima parte del menu, basta visualizzare in formato numerics le inertie relief force Z.

Ore-uomo richieste per la compilazione della pagina.

La sezione relativa ai revisori è da compilarsi a cura del curatore. </hidden>

Hexweb honeycomb design

Influenza del vincolamento sulle condizione di risonanza back view side view

Calcolo inertanze su telaio

https://it.wikipedia.org/wiki/Inertanza

telaio di riferimento inizio lezione

telaio di riferimento pre inserimento masse

telaio di riferimento inertia relief

masse_concentrate inizio lezione

masse concentrate completo

versione originale tutorial Optistruct :(

inerzia_parallelepipedo_equivalente_motore.ods inerzia_parallelepipedo_equivalente_gruppi_mozzo.ods

mia_dispensa_dinamica_updated.pdf

Foglio di calcolo di confronto tra i risultati in termini di inertanza di una risposta dinamica in bassa frequenza e la simulazione statica in inertia relief. telaio_monocoque_inertanze_centroruota_antsx_z.ods