TEORIA CLASSICA DELLA LAMINAZIONE

La teoria della piastra viene applicata ai materiali compositi poichè hanno spessore ridotto. Vengono modellate a FEM con elementi shell. Per applicare la teoria classica della laminazione ai materiali compositi vanno formulate le seguenti ipotesi:

• Lamine perfettamente incollate tra loro: viene rispettata la continuità di spostamento e deformazione all' interfaccia, il che comporta l' assenza di scorrimento nel piano e quindi di delaminazione.
• Spessore del laminato piccolo rispetto alle altre dimensioni
• Stato tensionale piano: condizione implicata dal fatto che il laminato ha uno spessore trascurabile rispetto alle altre due dimensioni (laminato sottile).
• Il generico segmento rettilineo ortogonale al piano medio del laminato rimane rettilineo e ortogonale al piano medio anche a deformazione avvenuta: $$\gamma _{xz}=\gamma _{yz}=0$$
• εz trascurabile rispetto a εy e εx .

Un laminato può essere sottoposto a sforzi normali e tangenziali, e a momenti di bending o torsionali. La convenzione sui carichi è la seguente:

Gli sforzi ammessi dipendono dalle tipologie di shell, tra le quali esistono shell flesso-membranali che ammettono sia sforzi normali (nel piano) che flessionali. Ad esempio: un palloncino sgonfio è assimilabile ad una shell membranale, poichè ha resistenza nulla a flessione. Quando viene gonfiato assume una certa resistenza a flessione, seppur minima. Da questo esempio si evince l' esistenza di alcuni tipi di shell che attivano una delle loro rigidezze ad una determinata soglia imposta.

Se la sezione rimane piana, la tensione è piana e la cinematica di deformazione è assegnata, possiamo ricavare gli spostamenti (lineari) lungo z noto lo spostamento del piano medio, secondo le seguenti equazioni: Mediante le equazioni di congruenza, noti gli spostamenti, si ottengono le deformazioni nella generica lamina a distanza z dal piano medio, in funzione delle deformazioni su quest' ultimo e di k (equazione del legame costitutivo).

Dalle deformazioni si risale alle tensioni tramite le equazioni costitutive.

Le deformazioni sono continue nel passaggio da una lamina all' altra, le tensioni no. Ciò accade poichè le matrici costitutive non sono le stesse tra lamine diverse (la discontinuità del modulo di Young (E) implica la discontinuità delle tensioni).

Oss: non è detto che lo stato tensionale massimo sia in superficie (dipende dalle disposizioni delle pelli), ma è importante evitare che sia all' interfaccia. Ecco perchè lavorare con un materiale composito è un progetto nel progetto, infatti occorre inserire più fibre nelle zone maggiormente deformate, in modo da associare alla deformazione massima lo stato tensionale massimo. La superficie esterna della lamina subisce la deformazione massima a causa della maggiore distanza dal piano medio.

L'equazione pseudo-costitutiva lega le deformazioni e le caratteristiche di sollecitazione: La matrice pseudo-costitutiva dipende dal tipo di laminato: nei puramente membranali non si legano momenti flettenti e deformazioni nel piano. Questa matrice può essere divisa in quattro sottomatrici: Dove:

• A: matrice di accoppiamento tra deformazioni e sforzi nel piano (anche detta MATRICE DI RIGIDEZZA ESTENSIONALE)
• B: matrice di accoppiamento tra deformazioni nel piano e momenti fuori dal piano, e fra curvature fuori dal piano e sforzi nel piano (anche detta MATRICE DI ACCOPPIAMENTO)
• D: matrice di accoppiamento tra curvature e momenti fuori dal piano (anche detta MATRICE DI RIGIDEZZA FLESSIONALE)

Nel caso di laminati simmetrici, la matrice B è nulla, il che vuol dire che quando le lamine sono disposte simmetricamente rispetto al piano medio non c'è legame tra deformazioni nel piano e momenti. Ad esempio consideriamo la disposizione simmetrica ad 8 pelli del tipo:

Se invece consideriamo laminati ortotropi o bilanciati, abbiamo che i termini A13 e A23 sono nulli, il che significa accoppiamento nullo tra scorrimenti e sforzo normale, e fra taglio e deformazioni normali. Per ottenere ciò, ogni lamina orientata secondo un angolo θ implica la presenza di un'altra orientata di un angolo -θ a prescindere dalla sequenza.

Un'altra categoria è costituita da laminati con valori D13=D23=0, il che significa accoppiamento nullo tra momenti flettenti e curvatura torsionale e tra momento torcente e curvature flessionali. In questo caso per ogni lamina orientata secondo un angolo θ ne esiste una orientata di -θ e simmetricamente disposta rispetto alla mezzeria (ciò implica che non viene rispettata la condizione di simmetria).

Nel caso in cui la matrice A è isotropa, l'intero laminato è definito quasi-isotropo; le condizioni necessarie e sufficienti affinché un laminato appartenga a tale categoria sono:

• numero di lamine n ≥ 3
• lamine uguali come spessore e materiale
• lamine equispaziate angolarmente di un valore Δθ=2π/n

Ad esempio un laminato quasi isotropo, simmetrico e bilanciato a 12 pelli:

Considerando due tipologie di lamine della Toray Carbon Fibers America, Inc., una T300 e una T800:

Si nota la sostanziale differenza tra modulo di elasticità della singola fibra e del materiale composito: si vede come la matrice riduca le proprietà meccaniche delle fibre.

Un crash test o prova d'impatto è una forma di collaudo distruttivo di solito eseguito per verificare la sicurezza di un veicolo e delle sue componenti. È solitamente effettuato da ditte private su commissione di enti nazionali o internazionali. In particolare ogni continente ha una propria normativa relativa i crash test (EURONCAP per l' Europa), motivo per cui vetture prodotte su scala ridotta come possono essere Ferrari e Lamborghini vengono progettate sulla base delle normative più stringenti,in modo da poter essere omologate al numero più alto di mercati possibili ed evitare costi aggiuntivi di progettazione. Esistono diverse tipologie di crash-test:

• Frontale pieno: Esso è solitamente un impatto contro un muro di cemento rivestito di una barriera di alluminio (indeformabile solitamente, qualche volta deformabile e capace di assorbire parte dell'urto), ad una velocità di 56 km/h. I veicoli 4WD sono stati spesso esclusi da questi test a causa della loro “altezza”. Il test frontale pieno serve a valutare in particolare l'efficienza dei sistemi di sicurezza quali airbag e cinture di sicurezza.

• Frontale overlap: In questo caso solo una parte dell'anteriore dell'auto impatta contro una barriera o un veicolo ad una velocità di 64 km/h. La loro importanza è dovuta al fatto che le forze d'impatto rimangono approssimativamente le stesse di un urto frontale pieno, ma sono assorbite da una parte più piccola dell'auto (circa il 40%). L'impatto nel caso si voglia simulare un contatto auto-auto può essere simulato con una barriera calibrata che assorbe una aliquota di energia.

• Laterale: Sono tra i più critici poichè queste forme di incidenti hanno un'alta probabilità di fatalità data dal fatto che le auto non possiedono una grande zona di deformazione per assorbire l'impatto prima di ferire un occupante. Solitamente viene lanciato un carrello del peso di circa 950/1000 kg ad una velocità di 50 km/h contro il lato conducente di un veicolo fermo.

• Laterale con palo: Questa tipologia è tra le più critiche e viene effettuata a 29 km/h. Essendo il carico sulla vettura così localizzato, la deformazione potrebbe essere elevata e il palo potrebbe penetrare molto nell'abitacolo.

In particolare nel caso delle ultime 2 tipologie di crash test, oltre all'utilizzo di specifici airbag laterali, si adottano barre antintrusione per migliorare la sicurezza di conducente e passeggeri.

Ogni test è molto costoso per cui devono essere estratti il maggior numero di dati da ognuno di essi. Un elemento importante all'interno del test è il manichino chiamato “Oscar”, una riproduzione in scala di esseri umani, dotato di strumentazioni per registrare il maggior numero di dati possibili sulle variabili di un incidente, come la velocità d'urto, le forze di schiacciamento, di piegamento o di torsione del corpo e la decelerazione al momento della collisione. Una delle problematiche dei crash test attuali è che non valutano l'energia trasmessa nell'impatto tra 2 veicoli. La situazione è in particolare critica nel caso di collisione tra 2 vetture di massa non confrontabile. Esistono anche crash test effettuati con modelli numerici FEM, ideati per evitare la riprogettazione di una vettura ad ogni modifica degli standard normativi. Nella simulazione FEM il modello della barriera è fornito direttamente dall'ente EURONCAP. Questi test causano errori del 5-10 %. Esempio di crash test EuroNCAP: Crash EuroNCAP

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