kill(all);

considero i tratti in senso orario, a partire dal punto di applicazione del carico (punto 1), 
passando per il punto di appoggio intermedio (punto 2) fino ad arrivare all'incastro (punto 3).

sostituisco all'appoggio intermedio la reazione vincolare R da questo applicata, 
con verso scelto arbitrariamente.
Nel caso il verso sia opposto a quello supposto, R risulterà negativa.
Imporrò successivamente la condizione di compatibilità con il vincolo sostituito, 
richiedendo in particolare che lo spostamento del punto di applicazione di R sia nullo 
sulla direzione dell'asse del carrello.

Utilizzo nel definire le funzioni lineari un'ascissa curvilinea normalizzata xi, 
con xi=0 al primo punto del tratto e xi=1 al secondo punto del tratto.

Considero positivi i momenti flettenti con fibre tese superiori (verso z+)

Mf_12 :    0*(1-xi) +       F*a*xi$
Mf_23 :    0*(1-xi) + (F*b-R*b)*xi$

Mt_12 :   0$
Mt_23 : F*a$

integro sui tratti di trave i contributi di energia potenziale elastica;
ricordo che

dl = l * dxi

da cui

integrate( f(x) , x, 0, l) = integrate( f(x(xi)) *l , xi, 0,1)

U: integrate( (Mf_12^2/2/E/J + Mt_12^2/2/G/Jp) * a , xi, 0,1 )
  +integrate( (Mf_23^2/2/E/J + Mt_23^2/2/G/Jp) * b , xi, 0,1 );

utilizzo il teorema di Castigliano per calcolare la freccia in corrispondenza della reazione vincolare R

delta_R : diff(U,R);

ricavo R tale per cui tale freccia si annulla, in 

linsolve(delta_R=0,R),globalsolve=true;

l'opzione globalsolve=true assegna a R l'espressione che risolve l'equazione lineare.

La reazione vincolare R è stata ricavata come richiesto.

NON RICHIESTO DAL TESTO: per completezza posso anche ricavare l'abbassamento 
del punto di applicazione della forza F. Ridefinisco l'energia sostituendo la forma nota di R

U : ev(U);

la valutazione implicita sostituisce infatti ad U la sua definizione 
secondo (%o5), contenente il simbolo R.
La seconda valutazione richiesta esplicitamente con ev() 
opera su tale espressione sostituendo a R la sua definizione secondo (%o7).

Tale operazione, apparentemente ridondante, è invece necessaria.
Derivando U rispetto ad F, infatti, R verrebbe altrimenti trattata come una
costante in F, non essendo esplicitata la sua dipendenza da F.
I contributi di F alla freccia innestati entro R verrebbero erroneamente ignorati. 

ricavo la freccia con Castigliano

delta_F : diff(U,F);

valuto tale freccia per un dimensionamento specifico, 
al fine di poter confrontare il risultato con un modello FEM.

dim:[a=800,b=1000,c=600,F=1000,E=210000,G=210000/2/(1+3/10),J=(40^4-36^4)*%pi/64,Jp=(40^4-36^4)*%pi/32];

ev(delta_F,dim,numer);