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Es. 1
Es. 2
Il legame tra tensione ideale massima (rilevata in corrispondenza del bordo interno) nel mozzo e pressione di forzamento è definito dalla formula (5.4) p. 673ₚ, con $\Delta p = \left|p_\mathrm{f} \right|$, e raggi interni ed esterni specifici per i due componenti1).
Essendo l'albero pieno, le componenti radiale e circonferenziale di tensione valgono $\sigma_\mathrm{r}=\sigma_\mathrm{c}=-p_\mathrm{f}$, cfr. tabella 3.1 p. 668ₚ, mentre la tensione assiale è assunta nulla, $\sigma_\mathrm{a}=0$. La tensione ideale secondo Tresca vale quindi $\sigma_\mathrm{id}=p_\mathrm{f}$ sull'albero pieno.
La condizione di incipiente snervamento si ottiene eguagliando tale tensione ideale massima alla tensione di snervamento.
Definita quindi la pressione di forzamento per la quale il più sollecitato dei due membri dell'accoppiamento (nello specifico il mozzo) inizia a snervare, si valuta l'interferenza radiale (da cui la diametrale) utilizzando la formula (11.13) p. 694ₚ.
Il momento torcente trasmissibile è valutabile tramite la formula (11.15) p. 696ₚ.
La forza assiale necessaria per far scorrere il mozzo sull'albero in fase di montaggio è valutabile come il prodotto tra
- l'area di contatto tra i corpi $2 \pi r_\mathrm{m} \ell$, e
- la tensione tangenziale d'attrito in condizioni di scorrimento $f p_\mathrm{f}$.
Es. 3
Es. 4
La tensione critica a sforzo normale per carichi statici del materiale coincide con il carico di snervamento, ed valutabile in 360 MPa dal diagramma di Goodman a p. 250.
In condizioni di avviamento il fusto è sollecitato a compressione da un carico pari a quello dei gas, e dalla formula $$ P_\mathrm{scoppio} = A \cdot \frac{R_\mathrm{s}}{n} $$ con $n$ coefficiente di sicurezza, si ricava l'area resistente della sezione. Nota tale area, si ricava il valore della profondità di tasca $g$ mediante la relazione $A(g)=bh-2eg$.
L'azione dei gas è stata trattata come statica su esplicita richiesta del testo dell'esercizio; a questo primo dimensionamento segue una verifica a fatica che considererà il consueto ciclo combinato tra avviamento e regime.
Si considera quindi il ciclo di fatica con estremo trattivo pari alle forze inerziali al pms.i. ed estremo compressivo dato dalle sole azioni del gas al pms.c. in avviamento; tale ciclo viene quindi ribaltato in segno in modo da ottenerne uno equivalente a carico medio positivo; si calcola quindi il fattore $K$ per tale ciclo secondo la formula (6.1) p. 244 ottenendo $$K=\frac{1+\frac{-F_\mathrm{pms,i}}{P_\mathrm{gas}}}{2}= 0.2897$$ a cui corrisponde sul diagramma di Goodman per lo sforzo normale del materiale una tensione critica di circa $\sigma_\mathrm{crit,a.a.}\approx 260÷270 \mathrm{MPa}$.
Si procede quindi al calcolo del coeff. di sicurezza utilizzando la formula $$n=\frac{A \sigma_\mathrm{crit,a.a.}}{P_\mathrm{gas}}$$