In assenza di componenti $\tau_\mathrm{yz}$ e $\tau_\mathrm{zx}$, $\sigma_\mathrm{z}=-75$ MPa è una delle tre componenti di tensione principale; le altre due saranno associate a direzioni appartenenti al piano xy e potranno essere valutate in $+65$ e $-35$ da Eq. (2.1.3.4) p. 428. Riordinate dalla più trattiva alla più compressiva, le componenti di tensione principale risulteranno essere $\sigma_\mathrm{1}=+65$ MPa, $\sigma_\mathrm{2}=-35$ MPa, e $\sigma_\mathrm{3}=-75$ MPa.

La tensione principale massima secondo la teoria della massima tensione principale in modulo vale nel caso specifico $|\sigma_\mathrm{3}|=75$ MPa; la tensione principale massima secondo la teoria della massima tensione principale trattiva vale nel caso specifico $\sigma_\mathrm{1}=65$ MPa; la tensione ideale secondo la teoria della massima tensione tangenziale vale $\sigma_\mathrm{1}-\sigma_\mathrm{3}=140$ MPa; la tensione ideale secondo von Mises si calcola applicando la (2.1.5.19) p. 442.

Come nel caso della frattura a becco di flauto nelle molle di compressione, la superficie di frattura risulta ortogonale alla direzione della tensione principale massimamente trattiva $\sigma_\mathrm{1}$; l'angolo $\beta$ può essere quindi calcolato ricorrendo alla costruzione geometrica di figura

La tensione tagliante critica di riferimento viene valutata in $\tau_\mathrm{crit,or}=450$ MPa secondo il diagramma di Goodman a p. 251.

Con riferimento alla spira di raggio massimo $r_\mathrm{max}$, il coefficiente di Wahl e la tensione tagliante all'intradosso per carico unitario si calcolano sostituendo nelle (2.3) p. 644 $P=1$ N, $R=r_\mathrm{max}=64$ mm e $d=8$ mm. Tali quantità possono essere similmente valutate alla spira di raggio minimo sostituendo $P=1$ N, $R=r_\mathrm{min}=32$ mm e $d=8$ mm.

Nota la spira (nello specifico quella a raggio massimo) che associa al carico unitario il valore massimo di tensione $\tau_\mathrm{1N}$, il carico $P$ associato ad un coefficiente di sicurezza $N$ pari a 1,5 viene valutato secondo $$ P \cdot \tau_\mathrm{1N} = \frac{\tau_\mathrm{crit,or}}{N } $$

La coppia motrice in [N·mm] applicata alla ruota 1 può essere valutata da $W=C\omega$ nota la potenza $W$ [N·mm/s] e la velocità di rotazione del motore $\omega$ [rad/s] ¹⁾.

Per equilibrio alla rotazione del rotore 1 nel suo complesso, la ruota 1 deve ricevere dalla 2 una forza tangenziale di modulo pari a $$T=\frac{C}{\frac{d_\mathrm{1}}{2}};$$ in una ruota a dentatura non corretta, a tale azione tangenziale si affianca un'azione radiale repulsiva di entità pari a $N=T \cdot \tan\left(20°\right)$.

La ruota 2 riceve tali azioni dalla ruota 1, e ne riceve di similari dalla ruota 3; essendo l'albero della ruota 2 folle, le forze tangenziali $T_\mathrm{12}$ e $T_\mathrm{32}$ devono essere uguali in modulo e con verso tale da produrre momenti assiali uguali e opposti; tali azioni sono rappresentate in figura

dove $F_\mathrm{A2}$ e $F_\mathrm{A2}^\prime$ sono le risultanti delle azioni esercitate dall'albero A sulla ruota 2 in corrispondenza dell'interfaccia di calettamento per i versi di rotazione $\omega$ e $\omega^\prime$, rispettivamente.

Tali risultanti valgono in modulo $$\left|F_\mathrm{A2}\right|=\sqrt{\left(T+N\right)^2+\left(T+N\right)^2}$$ $$\left|F_\mathrm{A2}^\prime\right|=\sqrt{\left(T-N\right)^2+\left(T-N\right)^2}<\left|F_\mathrm{A2}\right|$$ e definiscono – per azione-reazione – il modulo della forza $F_\mathrm{2A}$ (o $F_\mathrm{2A}^\prime$) trasmessa dalla ruota 2 all'albero A ; detto $F$ il modulo di tale forza per ognuno dei casi in oggetto, il momento flettente massimo vale $$M_\mathrm{f}=\frac{F a b}{a+b}$$ alla sezione di calettamento della ruota; il taglio massimo eguaglia nel caso specifico la più alta in modulo delle reazioni vincolari, ossia $$ T=\max \left( \frac{Fa}{a+b}, \frac{Fb}{a+b} \right);$$ si nota che in nessuna sezione dell'albero il taglio eguaglia in modulo la forza $F$ stessa.

Le tensioni indotte da momento flettente e taglio in corrispondenza della sezione più sollecitata dell'albero (quella immediatatamente a destra del punto di calettamento della ruota 2) sono quindi da calcolarsi secondo le usuali formule $$\sigma_\mathrm{f}=\frac{M_\mathrm{f}}{\frac{\pi d^3}{32}},\quad \tau_\mathrm{T}=\frac{4}{3}\frac{T}{\frac{\pi d^2}{4}}$$

Si considera una sezione rettangolare con dimensioni $h=16$mm $b=12$mm rispettivamente ortogonale e parallela all'asse neutro flessionale.

Il momento di cerniera plastica si valuta con la consueta formula $M_\mathrm{f,cp}=\frac{bh^2}{4}R_\mathrm{s};$ operando la forza $F$ sulla sezione A-A con braccio $c$ pari a 40 mm, la forza $F$ necessaria a produrre il suddetto momento flettente è $F=\frac{M_\mathrm{f,cp}}{c}$.

Le tensioni residue ai punti C e B sono valutabili sottraendo alle tensioni ivi indotte dal caricamento elastoplastico ($+R_{s}$ e $-R_{s}$ rispettivamente) le tensioni associate ad un caricamento forzosamente elastico²⁾, valutabili queste ultime in come $$\pm\frac{M_\mathrm{f,cp}}{\frac{bh^2}{6}}=\pm\frac{3}{2}R_\mathrm{s}$$.

Tali tensioni sono valutate quindi in $\sigma_\mathrm{res,C}=+R_\mathrm{s}-\left(+\frac{3}{2}R_\mathrm{s}\right)$ e $\sigma_\mathrm{res,B}=-R_\mathrm{s}-\left(-\frac{3}{2}R_\mathrm{s}\right)$; come di consueto, al punto C snervato a trazione le tensioni residue sono compressive, mentre al punto B snervato a compressione le tensioni residue sono trattive.

I tratti di manufatto soggetti a deformazioni residue sono quelli sui quali si registra il superamento del momento flettente di inizio plasticizzazione.

Il tratto $\ell$ di manufatto non interessato da deformazioni residue comprende quindi il tratto scarico a sbalzo a sinistra di estensione 72mm, più una porzione del tratto di barra compreso tra appoggi fissi superiore e inferiore; essendo la reazione vincolare esercitata dall'appoggio fisso superiore pari a F per equilibrio, il momento di incipiente plasticizzazione $M_\mathrm{f,ip}=\frac{bh^2}{6}R_\mathrm{s}$ viene raggiunto ad una distanza $d=\frac{M_\mathrm{f,ip}}{F}=\frac{2}{3}\cdot c=26.66$ mm dal suddetto appoggio.

Si ottiene quindi una estensione complessiva $\ell=72+26.66$ mm.