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 ===== Es. 1 =====
+La geometria e le condizioni di caricamento dell'intaglio alla giunzione raccordata tra gambo e testa sono sostanzialmente analoghe a quelle del //"cilindro con variazione di sezione"// descritto al paragrafo 5.5 a p. 341; le formule di tensione nominale sono quindi riferite alla sezione circolare del gambo (la più debole tra quelle di gambo e testa).
-===== Es. 2 =====
+I fattori di forma a sforzo normale $\alpha_{k,N}$ e a flessione $\alpha_{k,f}$ sono forniti nel testo.
+Si calcola il fattore di sensibilità all'intaglio come da (4.2.2) p. 306, acciai da bonifica.
+I fattori di effetto intaglio a sforzo normale $\beta_{k,N}$ e a flessione $\beta_{k,f}$ si derivano quindi dalla (4.4.1) p. 309.
+Dal diagramma di Goodman del materiale a p. 253 si deriva un valori di snervamento a flessione $R_{s,f}$, snervamento a sforzo normale $R_{s,N}$ e tensione critica per sollecitazioni flessionali modulate all'origine $\sigma_\mathrm{crit,or}$ pari rispettivamente a 1000, 850 e ~770 MPa.
+Si utilizzano valori associati alla sollecitazione flessionale in presenza di gradiente tensionale nell'intorno del punto massimamente sollecitato (condizione di inizio plasticizzazione e di caricamento affaticante), e i valori associati alla sollecitazione di sforzo normale se la distribuzione delle tensioni è uniforme (condizione di completa plasticizzazione).
+Calcolata l'area resistente in $A=\frac{\pi d^2}{4}$, il carico di inizio plasticizzazione si valuta in $$F=\frac{A \cdot R_{s,f}}{\alpha_{k,N}},$$ il carico di completa plasticizzazione si valuta in $$F=A \cdot R_{s,N}$$ e il carico assiale critico per cicli all'origine si valuta in $$F=\frac{A \cdot \sigma_{crit,or}}{\beta_{k,N}}.$$
+Qualora la barra sia sollecitata da un tiro assiale eccentrico $P$, allo sforzo normale $N=P$ si affianca un momento flettente $M_f=P\cdot e$; tale momento nasce come momento di trasporto associato allo scostamento della retta d'azione della forza $P$ verso la posizione baricentrica; ambo le sollecitazioni mantengono la natura affaticante all'origine propria di $P$.
+Le componenti assiali di tensione indotte da sforzo normale e momento flettente si compongono addittivamente ad un punto (il più sollecitato) del raccordo, dando luogo ad una tensione effettiva cumulativa pari a
+$$
+\sigma_\mathrm{eff}=\beta_{k,N}\frac{P}{A}+\beta_{k,f}\frac{P \cdot e}{W}
+$$
+con $W=\frac{\pi d^3}{32}$; il coefficiente di sicurezza associato al caricamento $P$ eccentrico si valuta infine come
+$$
+n=\frac{\sigma_\mathrm{crit,or}}{\sigma_\mathrm{eff}}
+$$
+Essendo stato già preso in considerazione nella prima parte dell'esercizio, in questa seconda parte dell'esercizio il testo non ribadiva esplicitamente il ruolo dello sforzo normale: rimane tuttavia che la componente flessionale di tensione citata in questa seconda parte dell'esercizio si affianca (e non si sostituisce) a quella indotta dal solo sforzo normale.
+===== Es.2 =====
+Siano $d$ il diametro del filo, $n$ il numero di spire, $R$ il raggio medio di spira, $G=\frac{E}{2\left(1+\nu\right)}$ il modulo di taglio.
+Il carico di incipiente plasticizzazione si valuta eguagliando la tensione tagliante di snervamento -- stimata in $\tau_\mathrm{s} = R_\mathrm{s}/2$ in assenza di diverse, specifiche indicazioni -- alla tensione tagliante calcolata secondo le formule (2.3) p. 644; tale carico viene quindi scalato del coefficiente di sicurezza indicato.
+La freccia $f$ della molla viene calcolata utilizzando la formula (2.7) p.646, mentre l'altezza a pacco risulta pari a $nd$.
+Il passo da utilizzarsi affinché la molla vada a pacco sotto un dato carico è pari alla freccia associata al carico stesso, divisa per il numero di vani tra le spire ($n$ spire, $n-1$ vani)  e sommata al diametro del filo, ossia $p=\frac{f}{n-1}+d$((è stata considerata corretta anche la forma semplificata ma inesatta $p=\frac{f}{n}+d$ che vede la freccia divisa per il numero di spire, e non per il numero di vani)).
+La massa della molla si valuta come prodotto del volume del filo $V = \frac{\pi d^2}{4} \cdot 2 \pi R n$ e della densità del materiale; utilizzando quote in ''mm'', il volume risulta espresso in ''mm^3''; per ottenere un peso in grammi, la densità deve essere espressa in ''g/mm^3'', nello specifico $\rho=4.5\cdot 10^{-3}$ ''g/mm^3''.
+Come da discussione p. 650, l'effetto principale dell'eccentricità $e$ è quello di aumenta il braccio con cui la forza produce momento torcente da $R$ a $R+e$; poiché le tensioni scalano linearmente con tale braccio, il coefficiente di sicurezza scala di un fattore $\frac{R}{R+e}$, ossia, con $e/R=0.15$, si riduce da $1.2$ a $1.2\cdot\frac{1}{1+0.15}$.
+Sono stati considerati corretti anche svolgimenti che correggevano il valore del coefficiente di Wahl inserendo $R+e$ al posto di $R$, e svolgimenti che consideravano la natura lievemente inclinata di $P$, applicando correzioni trigonometriche.
 ===== Es. 3 =====
 Al bordo interno le componenti radiale, circonferenziale e assiale di tensione sono ricavabili come
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 $\sigma_\mathrm{id}=\max\left(\left| \sigma_\theta-\sigma_r \right|,\left| \sigma_r-\sigma_a \right|,\left|\sigma_a-\sigma_\theta\right|\right)$.
-La pressione $p_{i,\mathrm{i.p.}}$ per cicli di pressurizzazione/svuotamento ripetuti (affaticanti all'origine) si calcola a partire da Eq. (5.4) p. 673, ponendo $\Delta p = p_i$ e $\sigma_{id}=\sigma_\mathrm{crit,or}$ tensione critica all'origine (a flessione, in virtù della presenza di gradiente tensionale in direzione radiale). Tale formula è applicabile in quanto ricavata dal criterio di Tresca come indicato dal testo, in quanto basata sull'ipotesi sempre verificata nel caso di tubo/recipiente con fondi di componente assiale di tensione di valore intermedio tra le controparti radiale e circonferenziale, e in quanto tutte le componenti evolvono proporzionalmente nel tempo (fatica multiassiale proporzionale).
+La pressione $p_{i,\mathrm{orig}}$ per cicli di pressurizzazione/svuotamento ripetuti (affaticanti all'origine) si calcola a partire da Eq. (5.4) p. 673, ponendo $\Delta p = p_{i,\mathrm{orig}}$ e $\sigma_{id}=\sigma_\mathrm{crit,or}$ tensione critica all'origine (a flessione, in virtù della presenza di gradiente tensionale in direzione radiale). Tale formula è applicabile in quanto ricavata dal criterio di Tresca come indicato dal testo, in quanto basata sull'ipotesi sempre verificata nel caso di tubo/recipiente con fondi di componente assiale di tensione di valore intermedio tra le controparti radiale e circonferenziale, e in quanto tutte le componenti evolvono proporzionalmente nel tempo (fatica multiassiale proporzionale).
 La pressione $p_{i,\mathrm{scoppio}}$ di scoppio (completa plasticizzazione) può essere ricavata dall'Eq. (16.13) p. 718.
-I coefficienti di sicurezza rispetto alle condizioni di incipiente plasticizzazione e di scoppio possono essere calcolati come rapporto tra la pressione critica di riferimento ($p_{i,\mathrm{i.p.}}$ o $p_{i,\mathrm{scoppio}}$) a numeratore, e la pressione $p_i$ effettivamente applicata a denominatore.
+I coefficienti di sicurezza rispetto alle condizioni di caricamento affaticante all'origine e di scoppio possono essere calcolati come rapporto tra la pressione critica di riferimento ($p_{i,\mathrm{orig}}$ o $p_{i,\mathrm{scoppio}}$) a numeratore, e la pressione $p_i$ effettivamente applicata a denominatore.
 ===== Es. 4 =====
 La verifica dello spinotto è trattata nel par. 3.2 p. 808 sgg; il testo dell'esercizio si concentra sul calcolo delle tensioni da sforzo normale e da momento ovalizzante.