Es. 1
In assenza di componenti $\tau_\mathrm{yz}$ e $\tau_\mathrm{zx}$, $\sigma_\mathrm{z}$ MPa è una delle tre componenti di tensione principale; le altre due saranno associate a direzioni appartenenti al piano xy e potranno essere valutate sulla base di Eq. (2.1.3.4) p. 428ₚ. Riordinate dalla più trattiva alla più compressiva, le componenti di tensione principale risulteranno essere $\sigma_\mathrm{1}=+92$ MPa, $\sigma_\mathrm{2}=-14$ MPa, e $\sigma_\mathrm{3}=-97$ MPa.
La tensione principale massima secondo la teoria della massima tensione principale in modulo vale nel caso specifico $|\sigma_\mathrm{3}|=97$ MPa; la tensione principale massima secondo la teoria della massima tensione principale trattiva vale nel caso specifico $\sigma_\mathrm{1}=92$ MPa; la tensione ideale secondo la teoria della massima tensione tangenziale vale $\sigma_\mathrm{1}-\sigma_\mathrm{3}=189$ MPa; la tensione ideale secondo von Mises si calcola applicando la (2.1.5.19) p. 442ₚ.
Es. 2
La tensione tagliante critica di riferimento viene valutata in $\tau_\mathrm{crit,or}=450$ MPa secondo il diagramma di Goodman a p. 251ₚ.
Con riferimento alla spira di raggio massimo $r_\mathrm{max}$, il coefficiente di Wahl e la tensione tagliante all'intradosso per carico unitario si calcolano sostituendo nelle (2.3) p. 644ₚ $P=1$ N e $R=r_\mathrm{max}$. Tali quantità possono essere similmente valutate alla spira di raggio minimo sostituendo $P=1$ N e $R=r_\mathrm{min}$.
Nota la spira (nello specifico quella a raggio massimo) che associa al carico unitario il valore massimo di tensione $\tau_\mathrm{1N}$, il carico $P$ associato ad un coefficiente di sicurezza $N$ pari a 1,35 viene valutato secondo $$ P \cdot \tau_\mathrm{1N} = \frac{\tau_\mathrm{crit,or}}{N } $$
Es. 3
La coppia motrice in [N·mm] applicata alla ruota 1 può essere valutata da $W=C\omega$ nota la potenza $W$ [N·mm/s] e la velocità di rotazione del motore $\omega$ [rad/s] 1).
Per equilibrio alla rotazione del rotore 1 nel suo complesso, la ruota 1 deve ricevere dalla 2 una forza tangenziale di modulo pari a $$T=\frac{C}{\frac{d_\mathrm{1}}{2}};$$ in una ruota a dentatura non corretta, a tale azione tangenziale si affianca un'azione radiale repulsiva di entità pari a $N=T \cdot \tan\left(20°\right)$.
La ruota 2 riceve tali azioni dalla ruota 1, e ne riceve di similari dalla ruota 3; nel caso di figura I, essendo l'albero della ruota 2 folle, le forze tangenziali $T_\mathrm{12}$ e $T_\mathrm{32}$ devono essere uguali in modulo e con verso tale da produrre momenti assiali uguali e opposti.
La forza cumulativa trasmessa dalla ruota 2 al suo albero è pari a $F=2T$; il momento flettente massimo vale $$M_\mathrm{f}=\frac{F a b}{a+b}$$ alla sezione di calettamento della ruota; il taglio massimo eguaglia nel caso specifico la più alta in modulo delle reazioni vincolari, ossia $$ T=\max \left( \frac{Fa}{a+b}, \frac{Fb}{a+b} \right).$$
Se si considera ora il caso di figura II, l'equilibrio alla rotazione dell'albero su cui è calettata la ruota 2 risulta essere – con azioni motrici a sinistra e resistenti a destra – $$T_\mathrm{12} r_\mathrm{2} = T_\mathrm{32} r_\mathrm{2} + C_\mathrm{aux};$$ si ha quindi che – a fronte di una $T_\mathrm{12}$ immodificata (non variano le considerazioni di equilibrio alla rotazione associate all'albero della ruota 1), $T_\mathrm{32}$ risulta ridotta ad una quantità $$T_\mathrm{32}=T_\mathrm{12}-\frac{C_\mathrm{aux}}{r_\mathrm{2}}$$.
Le componenti radiali scalano con le tangenziali, in modo da conservare la direzione delle forze di contatto determinata dall'angolo di spinta.
Es. 4
La pressione massima di forzamento $p_f$ alla quale è associato un dato raggio di frontiera plastica è calcolabile sulla base della (16.11) p.716ₚ.
Sostituendo nella stessa $\rho=r_i$ e $\rho=r_e$ si ricavano le pressioni di inizio plasticizzazione e scoppio, rispettivamente.
Applicata la pressione di forzamento $p_f$, la componente radiale di tensione equaglia al solito $\sigma_r=-p_f$, mentre la tensione circonferenziale è definita eguagliando la tensione ideale al valore di snervamento, ossia $\sigma_\theta=R_s-p_f$; il bordo interno raggiunge infatti la condizione di snervamento sotto l'applicazione di tale pressione.
Una volta rimossa tale pressione di forzamento, la tensione radiale al bordo interno si annulla, mentre la componente circonferenziale è calcolabile mediante la (16.14) p. 720ₚ.