Il corso si prefigge di fornire allo studente una conoscenza dei moderni metodi di calcolo di componenti meccanici tramite l'ausilio del calcolatore. Il corso è strutturato in modo da fornire allo studente non solo una conoscenza del mezzo, ma anche della teoria alla base dei metodi numerici di calcolo automatico, teoria che viene poi impiegata nella scrittura di un semplice programma agli elementi finiti. Sebbene il corso si incentri sugli elementi finiti, si sottolinea anche l'importanza dei manipolatori algebrici nel calcolo strutturale.

Conoscenza basilare dei contenuti di Disegno Meccanico, Scienza delle Costruzioni, Meccanica applicata alle Macchine, Costruzione di Macchine, Algebra lineare.

Manipolatori algebrici. Applicazioni di manipolatori algebrici a problemi meccanici, quali teste di biella, tubi di forma non tradizionale, mole eccentriche, descritti tramite la teoria delle travi curve o tramite approcci analitici. Definizione del campo di validità delle teorie impiegate per lo specifico problema.

Scrittura di semplici programmi agli elementi finiti. Sviluppo di semplici programmi agli elementi finiti per impieghi nel campo strutturale. Sviluppo di elementi finiti agli spostamenti piani triangolari. Cenni di teoria degli elementi isoparamentrici. Assemblaggio, caricamento, vincolamento e soluzione. Codifica in Fortran. Interpretazione da un punto di vista fisico delle approssimazioni adottate. Sviluppo di semplici meshatori automatici per la discretizzazione di geometrie meccaniche. Validazione dei programmi agli elementi finiti tramite confronto con risultati estratti dall'Effetto Intaglio.

Impiego di programmi commerciali agli elementi finiti. Impiego di semplici programmi commerciali agli elementi finiti. Applicazioni nel campo strutturale, con riferimento a mole, tamponi deformabili, piedi di biella, mozzi di ruote di carrelli.

• equazioni di legame spostamenti-deformazioni, di legame costitutivo elastico-lineare, equazioni di equilibrio
• discussione significato fisico degli stati di tensione e deformazione piana [02apr]

• formulazione del campo degli spostamenti, derivazione dello stato deformativo dell'elemento;
• legami elastico-lineari in stati piani, derivazione dello stato tensionale dell'elemento;
• energia potenziale elastica sull'elemento, lavoro delle forze nodali, matrice di rigidezza dell'elemento;
• impostazione di un sistema di equazioni di equilibrio nodale, assemblaggio matrici di rigidezza degli elementi;
• applicazione di vincoli per manipolazione del sistema di equazioni;
• solutore di sistemi di equazioni lineari per eliminazione gaussiana; (non trattato nel dettaglio)
• analisi dei risultati con ricostruzione dello stato deformativo e tensionale sulla struttura, valutazione delle reazioni vincolari;
• considerazioni su continuità del campo degli spostamenti e discontinuità dei tensori tensione e deformazione;
• costruzione della matrice di rigidezza di elemento mediate teorema di Castigliano.

• struttura listato maxima
• assegnazione espressioni con :
• valutazione implicita, comando ev e ,; opzioni di valutazione
• istruzioni fullratsimp e expand
• soluzione di sistemi di equazioni lineari con linsolve, assegnazione risultati; istruzione solve per sistemi ed equazioni nonlineari, gestione delle molteplici soluzioni
• istruzioni num, denom
• utilizzo liste; istruzioni [], makelist, append
• istruzioni diff e integrate
• istruzione assume
• assegnazione di funzioni: istruzioni define e :=
• istruzione ratsubst
• istruzioni trigsimp, trigexpand, demoivre, realpart, imagpart
• controllo del flusso di programma:
  • blocchi di istruzioni ( , , , )
  • istruzione condizionale if then elseif else, test logici
  • ciclo for e varianti
• istruzione taylor
• funzioni per visualizzazione grafici, istruzione wxplot2d, opzioni legend, discrete
• integrazione numerica con quad_qag
• istruzioni matrix, determinant, operazioni con matrici e sottomatrici

• Fortran basics
• Variables, types, and declarations
• Expressions and assignment
• Logical expressions
• The if statements
• Loops
• Arrays
• Subprograms
• Arrays in subprograms
• File I/O
• Simple I/O
• How to use libraries (BLAS/LAPACK)
• Debugging

• sommatoria di serie
• integrazione numerica
• soluzione di equazioni nonlineari mediante algoritmo di Newton-Raphson
• soluzione di un'equazione di secondo grado
• calcolo della tensione ideale secondo Mohr

• subroutine ausiliarie (CLEAR, TRSP,PRODMAT)
• subroutine ELKMAT per la creazione della matrice di rigidezza di elemento
• procedura di asseblaggio matrice di rigidezza
  • subroutine POINTER per definizione vettore IPOINT
  • subroutine ASSEMBL
• asseblaggio vettore dei termini noti - subroutine FORCES
• vincolamento, subroutine CNSTNG
• solutore gaussiano
• postprocessinge dei risultati
• subroutine READIN, ECHO
• costruzione del MAIN

• punti di campionamento e pesi per l'integrazione su intervallo [-1,1]
• estensione per mappatura ad intervalli diversi
• estensione ad integrazione su intervalli bi- e tridimensionali

• sistemi di coordinate locali e globali, definizione funzioni spostamento e mappatura isoparametrica
• funzioni di forma per l'isoparametrico 4 nodi
• derivazione delle deformazioni dal campo degli spostamenti mediante utilizzo dell'inversa della matrice Jacobiana
• integrazione dell'energia interna mediante quadratura gaussiana
• calcolo della matrice di rigidezza
• formulazione algebrica per la costruzione della matrice di rigidezza di elemento
• elementi sottointegrati
• fenomeno dello shear-locking nella modellazione di membri a flessione con elementi isoparametrici 4 nodi

• natura sparsa della matrice di rigidezza di un sistema di equazioni derivato da formulazione agli elementi finiti
• rappresentazione in forma bandata della matrice di rigidezza
• influenza della numerazione dei nodi sulla larghezza di banda
• assemblaggio delle matrici di elemento su matrice di sistema stoccata in forma bandata
• applicazione di vincoli su matrice bandata
• solutore ad eliminazione gaussiana per matrice bandata [non trattato]

• simmetrie ed antisimmetrie in problemi elastici
• trasformazione di sistema di coordinate per rappresentazione spostamenti nodali
• soluzione di sistemi nonlineari di equazioni: il metodo di Newton-Raphson
  • definizione algoritmo
  • metodi grafici
• vincoli cinematici generalizzati (servo-links)
• link di moto di corpo rigido RBE2
• link di forze/momenti distribuiti RBE3
• Teoria delle piastre ed elementi shell
  • funzioni di forma per l'elemento piastra
  • punti di integrazione gaussiana e campionamento tensioni/deformazioni (layers)
  • singolarità del grado di libertà di rotazione normale al piano di piastra
• Dinamica delle strutture discretizzate ad elementi finiti
  • matrice di massa
  • analisi di risposta a sollecitazioni armoniche
  • analisi modale
  • analisi di risposta per sovrapposizione modale
  • caratterizzazione di smorzamento e forzante per sistemi continui discretizzati
  • caratterizzazione simmetrica e antisimmetrica dei modi propri di strutture simmetriche
• Fenomeni non lineari nelle strutture meccaniche
  • nonlinearità di legame costitutivo
  • nonlinearità legate a grandi spostamenti e grandi deformazioni
  • nonlinearità dei fenomeni di contatto monolatero e di attrito
• Stabilità di strutture elastiche
  • stabilità della trave flessionale a carico assiale
  • strumenti per la valutazione della stabilità in strutture discretizzate FE
• Riconoscimento e caratterizzazione dei fenomeni di singolarità dello stato tensionale e deformativo

• tubo pressurizzato in stato di tensione piana
• tubo pressurizzato in t.p., modellazione con simmetrie diametrali
• forzamento albero mozzo elastico ed elastoplastico: modellazione con elementi piani e 3d
• forzamento albero-mozzo elastoplastico, modellazione assialsimmetrica
  • confronto con modellazione in stati piani
  • stato di deformazione piana generalizzata
• piede di biella in tensione piana
• piede di biella con modellazione 3d
  • caricato da pressione interna alla Demidov-Kolkin
  • modellazione del contatto monolatero con spinotto
• risposta in frequenza di supporto flangiato modellato con elementi piastra
  • analisi modale preliminare
  • analisi senza smorzamento
  • analisi con smorzamento strutturale
• fenomeni di instabilità in sistema complesso di travi e piastre
• Esempi svolti di modellazione semplici strutture (tipo esame)

• tensioni ovalizzanti e deformata di ovalizzazione in spinotto automobilistico, modello a forza concentrata e a pressione alla Giovannozzi [01apr,2h]
• piede di biella caricato alla Giovannozzi [02apr,2h]
• Problemi di contatto: indentatore rigido su semipiano elastico calcolato mediante funzione di Green
• linea elastica della trave calcolata mediante teorema di Castigliano
• la spina elastica forzata entro cava cilindrica [30apr]

• flessi nei telai
• continuità della curvatura nell'intorno dei punti angolari
• deformate qualitative di portali
• deformata di un portale incastrato nei casi di forza normale, forza tangenziale e coppia agenti su membro traversa.
• deformata di un portale con carichi applicati ai montanti

• la sollecitazione di taglio nelle travi
• esempio di struttura trabeiforme caricata da coppia distribuita: trave composta da due elementi serrati con attrito

Finite Element Procedures in Engineering analysis, Autore:Bathe

Finite Element Modeling For Stress Analysis, Autore Cook

Finite Element Method, Autori: Zienkiewicz , Taylor

Fortran 90/95 Guida alla programmazione, McGraw-Hill, Autore J. Chapman

Tutorial Fortran 77 Stanford pdf html