Apertura file esistente:
Cominciamo aprendo il file creato precedentemente tubo.mud:
[files]->[open]->selezionare cartella di salvataggio [download]->[tubo.mud]->[ok]
Per visualizzare la mesh fare click su
[fill]
Poichè la struttura non risulta ancora vincolata, quindi labile, la matrice di rigidezza risulta essere semi-definita positiva in quanto il sistema potrebbe compiere spostamenti rigidi. Marc non è in grado di distinguere le due categorie di spostamenti, rigidi e deformativi; vincolando il sistema eliminiamo i possibili moti rigidi, ottenendo così un problema agli spostamenti puramente deformativi. La matrice di rigidezza sarà allora definita positiva. Nell'inserire i vicoli bisogna prestare attenzione a non alterare la soluzione, bloccando gli spostamenti deformativi.
Partiamo con un controllo sull'orientamento degli elementi:
[mesh generation]->[check]->[upside down]
se restituisce un valore “n” diverso da 0 allora la circuitazione di n elementi è negativa.
Provvediamo quindi a renderla positiva per tutti gli elementi del tubo:
[flip elements]->[all]:[exist.]
e di nuovo
[upside down]
che stavolta dovrebbe restituire il valore 0.
Proprietà geometriche:
Definiamo ora la natura del problema inserendo le proprietà geometriche:
[geometric properties]->[new]->[structural]->[planar]->[plane stress]
In name inseriamo [tensione_piana] , poi selezioniamo gli elementi a cui applicare la caratteristica
[elements]:[add]->[all]:[exist.]
Per verificare la correttezza della procedura clicchiamo [id geometries] e osserviamo che tutti gli elementi siano stati evidenziati.
Proprietà del materiale:
Inseriamo adesso le proprietà relative al materiale;
dal main
[material proprieties]->[material proprieties]->[new]->[standard]
Chiamiamo il materiale acciaio e ne inseriamo le caratteristiche fisiche in data categories. Dal menu general possiamo inserire la densità del materiale, operazione a noi superflua in quanto la densità non compare nella matrice di rigidezza.
Apriamo dunque structural ed inseriamo il Modulo di Young in MPa, quindi 210000, ed il Coefficiente di Poisson 0.33, poiché entrambe le grandezze compaiono nella matrice D di tensione piana; quindi confermiamo con [ok].
Aggiungiamo tali proprietà a tutti gli elementi
[elements]:[add]->[all]:[exist.]
Effettuiamo il controllo tramite [id materials].
Inserimento di carichi e vincoli:
Passiamo ora al vincolamento della struttura tramite il menu Boundary conditions, necessario per inserire carichi e vincoli: dal main
[boundary conditions]->[new]->[structural]->[edge load]
che chiamiamo pressione_interna e ne definiamo le proprietà:
[proprieties]->[pressure]
inseriamo il valore 20 (inserendo così un carico per unità di spessore, ma poichè siamo nel caso piano, lo spessore è assunto unitario e quindi la pressione assume lo stesso valore della sua distribuzione).
Confermiamo con [ok].
Aggiungiamo le superfici interessate dal carico
[edges]:[add]
Disegniamo con il puntatore del mouse un bordo che contenga la superficie interna della sezione. Per disegnare la curva dobbiamo tenere premuto ctrl e tenendo premuto il tasto sinistro del mouse disegniamo la curva, mentre cliccando singolarmente otteniamo una curva spezzata.
Confermiamo la selezione col tasto destro e controlliamo il tutto con [id boundary conditions].
In caso di errore usiamo [edge]:[rem] , selezionando i bordi sbagliati e confermando con INVIO.
Andiamo ora ad inserire i vincoli, che in questo caso saranno una cerniera ed un carrello.
cerniera:
[boundary conditions]->[new]->[structural]->[fixed displacement]
Gli assegniamo il nome cerniera e ne inseriamo le caratteristiche: dal menu [proprieties] selezioniamo [displacement x] e [displacement y], entrambi nulli.
Selezioniamo ora il nodo del reticolo a cui applicare il vincolo: [nodes]:[add] clicchiamo sul nodo desiderato, poi [all]:[selec.] (o confermiamo la selezione col tasto destro)
carrello:
[boundary conditions]->[new]->[structural]->[fixed displacement]
Gli assegniamo il nome carrello e ne inseriamo le caratteristiche: dal menu [proprieties] selezioniamo [displacement y] e gli assegniamo il valore 0.
Nello stesso modo utilizzato precedentemente lo applichiamo ad un nodo adeguato sulla base delle considerazioni iniziali sul vincolamento.
A questo punto possiamo dare per conclusa la fase di pre-processing.
Fase di Analysis:
Andiamo ora nel menu
[analysis]:[jobs]->[new]->[proprieties]->[initial load]
e controlliamo che siano evidenziati le boundary conditions precedentemente configurate.
Torniamo alla pagina precedente e da [jobs results] selezioniamo i risultati di interesse della simulazione; per il nostro caso saranno: stress , total strain e equivalent Von Mises stress.
Si imposta poi dal menu [proprietis]
[element types]->[analysis dimension]->[plane stress] .
Andiamo poi a lanciare l'analisi: dal menu
[jobs]->[run]->[submit]->[monitor]
Se come exit number compare 3004 allora il risultato è giusto. Ogni altro valore rappresenta un errore, per esempio 2004 rappresenta una singolarità nella matrice di rigidezza. Abbiamo ora concluso la fase di analysis e possiamo passare alla fase di post-processing.
Fase di post-processing:
Dopo aver lanciato l'analisi, possiamo andare a prendere visione dei risultati ottenuti. Dallo stesso menù:
[jobs] -> [run] -> [ Open Post Files (Results Menù) ]
In alternativa, per accedere ai risultati, dal Main Menù andiamo alla sezione [Post Processing] e clicchiamo su [Results].
Nel sottomenù [Deformed Shape]:
[Settings] -> [Deformation Scaling] : [Automatic]
Nel sotto-menù [Scalar Plot] possiamo selezionare le diverse modalità di rappresentazione dei risultati ottenuti. Selezioniamo “Contour Bands”, per avere un riscontro grafico con delle bande colorate. In alternativa, ad esempio, potremmo visualizzare i dati numerici in prossimità dei nodi.
DEFORMED AND ORIGINAL
Per prima cosa, possiamo andare a vedere come si è deformato il nostro tubo rispetto alla configurazione iniziale:
[Deformed Shape] : [Deformed & Original]
EQUIVALENT VON MISES STRESS
Dallo stesso menù, possiamo vedere i risultati ottenuti relativamente alla Tensione Equivalente di von Mises:
[Scalar Plot] : [Scalar] -> [ Equivalent von Mises Stess ]
Allo stesso modo, possiamo selezionare altre grandezze da visualizzare: Spostamenti lungo X e Y; Forze Esterne; Reazioni; valori Massimi, Intermedi e Minimi delle Tensioni Principali e delle Tensioni di Taglio; valori Massimi, Intermedi e Minimi delle deformazioni.
Qualora volessimo visualizzare i risultati in un sistema di coordinate differenti, ad esempio cilindriche o sferiche:
[Scalar Plot] : [Settings] -> [Results Coordinate System] -> [Cylindrical / Spherical] -> [Active]
E' possibile avere un grafico delle grandezze in esame, ad esempio dei valori massimi, intermedi e minimi della Tensione Principale:
[Post Processing] : [Results] -> [Pat Plot] -> [Node Path] -> selezioniamo i nodi di interesse -> click destro per "end list" -> [Add Curves] -> [Add Curve] -> [Arc Length] -> [Maximum Value of Stress] -> [Arc Length] -> [Intermediate Value of Stress] -> [Arc Length] -> [Minimun Value of Stress] -> [Fit]
Per tornare al nostro modello clicchiamo su “Show Model”.
Se visualizzassimo i valori numerici relativi alla “Minimum Principal Value of Stress” noteremmo che questa, in prossimità della circonferenza interna è pari a 17,5 MPa, mentre avevamo inserito un valore di Pressione Intera pari a 20 Mpa.
Questo significa che la Mesh adottata non è abbastanza fine.
Per infittire la Mesh, dal Main Menù:
[Mesh Generation] -> [Subdivide] -> [Divisions] : [2,1,1] -> [Elements] -> [All] : [Exist.]
dal Menù precedente:
[Sweep] -> [All]
Nuovo Esercizio: calcolo della matrice di rigidezza di un elemento triangolare
Innanzitutto dobbiamo ripristinare le coordinate cartesiane qualora in precedenza avessimo impostato quelle cilindriche: Apriamo un nuovo file, poi, dal Main Menù:
[Post Processing] : [Results] -> [Scalar Plot] : [Settings] -> [Results Coordinate System] -> leviamo la spunta da "Active".
dal Main Menù:
[Mesh Generation] -> [Nodes] : [Add] -> [ 0.0.0 ];[1.0.0];[0.1.0];
Sempre dal menù [Mesh Generation] → [Element Class] → [Tria(3)] e torniamo indietro col tasto destro;
[Elements] : [Add] -> selezioniamo i tre nodi in senso antiorario.
dal Main Menù:
[Geometric Properties] -> [New] -> [Structural] -> [Planar] -> [Plane Stress] : scriviamo "Tensione_Piana";
[Elements] : [Add] -> [All] : [Exist.]
dal Main Menù:
[Material Properties] -> [Material Properties] -> [New] -> [Standard] : [Name] : scriviamo "Acciaio";
[Data Categories] : [Structural] -> inseriamo i valori del Modulo di Young e del coefficiente di Poisson ( 210000 e 0.33 );
[Elements] : [Add] : clicchiamo sul triangolo -> [All] : [Select.] -> verifichiamo con ID MATERIALS;
dal Main Menù:
[Jobs] : [New] -> [Structural] -> [Properties] -> [Jobs Results] -> [Stress] -> [Output Files] -> [Element Matrices] -> [Ok] -> [Ok] -> [Ok]
Lanciamo il job:
[run] -> [submit] -> [monitor]
e andiamo a vedere i risultati dal file .dat.
