Si analizza il problema di contatto nel caso di forzamento albero-mozzo imponendo prima un comportamento dei materiali elastico lineare e poi elasto-plastico (bilineare), valutando i risultati con diversi gradi di infittimento della mesh. Si forniscono i dati geometrici (nominali) del problema:

• raggio esterno mozzo = 60 mm
• raggio esterno albero = raggio interno mozzo = 40 mm
• raggio interno albero = 20 mm
• interferenza radiale = 0.05 mm
• lunghezza albero = 200 mm
• lunghezza mozzo = 80 mm

Nota bene: il mozzo è centrato rispetto all'albero (il problema è simmetrico rispetto all'asse y)

E' importante impostare il problema assial-simmetrico ricordando che il software in uso considera come asse di assial-simmetria l'asse x.

Aggiungendo i nodi con il comando:

[nodes]>add

n1=(0,20,0); n2=(0,40,0); n3=(60,20,0); n4=(60,40,0); n5=(100,20,0); n6=(100,40,0);

creiamo gli elementi linea selezionando [element class: line(2)] e unendo i nodi nell'ordine seguente:

n2→n4 n6→n4

procediamo con la suddivisione del primo elemento linea:

[subvide]>[division (24,1,1)];[bias factor (0.2,0,0)]

e del secondo:

[subvide]>[division (16,1,1)];[bias factor (0.2,0,0)]

come riferimento geometrico inseriamo una linea tra n4 e il punto (60,0,0):

[add]>[point] (60,0,0)

[curve type]>[line]>[add]

[expand]>[translation (0,-2,0)]>[repetition 10]

al fine di avere una più accurata analisi dello stato tensionale è necessario infittire localmente la mesh nel punto di singolarità (spigolo del mozzo a contatto con l'albero):

[elements remove]>selezionare nodi da eliminare come in figura

[between node]>selezionare i nodi tra i quali se ne vuole creare uno nuovo

riportando la element class a quad(4) utilizziamo i nodi appena creati per ottenere una mesh più fitta creando gli elementi come in figura.

procediamo con l'eliminazione dei nodi non utilizzati con il comando:

[sweep]>[all]

[sweep]>[remove unused nodes]

creiamo ora il mozzo sfruttando una simmetria: per fare ciò è necessario un punto per il quale passa il piano di simmetria e la sua normale:

[symmetry]>[point (100,40,0)]>[normal(0,1,0)]

attenzione: non utilizzare il comando [sweep all] ma effettuare uno sweep selettivo

creiamo un set di elementi:

[select]>[elements store]>[name "albero"]>[all selected]

selezionando gli elementi dell'albero. Ripetiamo la stessa procedura per il mozzo.

[check]>[upside down]>[flip elements]>[all selected]

verificare attraverso il comando [upside down] che il numero di elementi upside down sia 0.

procediamo con l'eliminazione dei nodi non utilizzati con il comando:

[sweep]>[remove unused nodes]

al fine di ottenere tre differenti soluzioni utilizzando differenti meshature si procede a duplicare la geometria appena realizzata:

[duplicate]>[translations(200,0,0)]>[repetitions 2]>[elements all existing]

per infittire la mesh utilizziamo due volte il comando:

[subdivide]>[divisions (2,2,1)]>[bias factors (0,0,0)]>[all selected]

Selezionando in primis la seconda e terza geometria e infine solo la terza.

rendiamo invisibili gli alberi per effettuare lo sweep selettivo:

[select]>[visible sets]>[albero (none)]

[sweep]>[nodes]>[all visible]

[sweep]>[nodes]>[all invisible]

rendiamo di nuovo visibili anche gli alberi:

[select]>[visible sets]>[make all sets visible]

[new]>[structural]>[Axisymm][solid]

[Elements]>[add]>[all existing]

Per l'albero:

[new]>[standard]>[name="alu"]

e nel menù “Properties” impostare come in figura:

[Elements adds]>[Set]>albero

Per il mozzo:

[new]>[standard]>[name="acciaio"]

e nel menù “Properties” impostare come in figura:

[Elements adds]>[Set]>mozzo

Al fine di impostare il nostro problema di contatto, scegliamo la frontiera dell'albero analitica e quella del mozzo discreta. Sebbene tale scelta possa risultare controproducente, in quanto l'albero è di un materiale meno rigido rispetto a quello del mozzo, si opta per questa scelta poichè in questo caso l'albero, soggetto a compressione, subisce una minore deformazione rispetto a quella del mozzo. Si procede dunque in questo modo:

[select]>[visible sets]>["mozzo" (none)]

[new]>[deformable]>[name:"shaft"]

[elements add]>selezionare gli elementi di frontiera superiore

[Properties]>[Boundary description: Analytical]>[Settings]>[Discontinuity]>[Nodes add]>selezionare i nodi n6 e n2 a tutte e tre le geometrie

Procedendo in maniera analoga:

[select]>[visible sets]>["mozzo" (all);"albero" (none)]

[new]>[deformable]>[name:"hub"]

[elements add]>selezionare gli elementi di frontiera inferiore

Rimettiamo tutto visibile

[select]>[visible sets]>[make all sets visible]

Realizziamo la tabella di contatto:

[contact tables]>[new]>[properties]> selezionare l'elemento riga 1, colonna 2

e impostare come da figura:

La scelta di impostare second to first è dovuta alla scelta delle boundary description in quanto la distanza è calcolata dai nodi della frontiera discreta a quella analitica.

Dato il problema assialsimetrico, la figura è già vincolata lungo l'asse y. L'unico moto rigido ammesso è lungo l'asse x. Pertanto inseriamo dei carrelli (su tutte e tre le geometrie) sui nodi dell'asse di simmetria che impediscono lo spostamento lungo x:

[new]>[structural]>[Fixed displacement]>["name" (carrX)]

[Properties]>[Displacement X = 0]

[Nodes add]>selezionare i nodi desiderati

[new]>[static]>[properties]

e selezionare la contact table creata in precedenza, impostando “Steps=1”

[new]>[structural]>[properties]

selezionare il load case prima definito e sotto la voce “Analysis dimension” impostare AxiSymmetric.

Sempre nella stessa schermata:

[contact control]>[initial contact]

selezionare la contact table

Tornare indietro a “Jobs Result” e impostare come in figura:

Per verificare la presenza di eventuali errori e warnings:

[Jobs]>[Check]

[Jobs]>[renumbered all]

[Jobs]>[Run]>[Submit]>[Monitor]

controllando che exit number sia 3004.

Nella sezione di “Post processing”, è possibile la visualizzazione ottenuta dalla nostra analisi elastico lineare.

Ad esempio è possibile plottare l'andamento della normal contact stress valutata sui nodi estremi e intermedi della frontiera inferiore, utilizzando il comando path plot selezionando Arc Lenght (x) e Contact normal stress (y).

Vediamo come varia la soluzione del problema modificando il comportamento dei materiali da elastico a elastoplastico (bilineare).

[Material properties]>[Material properties]

selezionare alu

[Structural]>[Plasticity]>[Yield stress=50]

Ripetere tale procedura per l'acciaio, impostando Yield stress=100 e successivamente riavviare l'analisi come fatto in precedenza.

[Jobs]>[Run]>[Submit]>[Monitor]

Confrontare i dati di interesse.