riprendiamo da modello lezione scorsa.

Il modello era sollecitato da forzante di entità $$98.70 \left(\frac{f}{25\mathrm{Hz}}\right)^2$$ sull'intera struttura, ridotto a $$49.35 \left(\frac{f}{25\mathrm{Hz}}\right)^2$$ sulla porzione modellata per simmetria.

Utilizzo smorzamento in forma di Rayleigh, da cui $$ \zeta_i = \frac{1}{2}\left(\frac{\alpha}{\omega_i} + \beta \omega_i\right) $$ Suppongo $\zeta=0.01$ per ogni modo proprio, e $\alpha=0$, da cui $$\beta=\frac{2\zeta}{\omega}=\frac{\zeta}{\pi f}$$

…

Controllo risposta in risonanza: $$ \left|\xi_i\right| = \frac{\left|q_i\right|}{\left(2 \pi f_i\right)^2}\frac{1}{2\zeta} $$ controllo_risonanza.ods

honeycomb_sandwich_design_technology.pdf

piramide_buckling_base_v2012.mfd

Si tratta di un grafico che mostra l'evoluzione del caso nel tempo. Voglio plottare lo spostamento in y del punto centrale del corpo rigido (simulacro di compressore) al variare della frequenza dell'eccitante.

Set location > Scelgo il punto centrale del corpo rigido Increment range > 0:1 0:61 1 (Questo comando memorizza la “storia” del punto selezionato dall'istante 1 al 61 con passo 1.

Add curves > Single location > Variabile x: Frequency; Variabile y: Displacement y

In caso ci sia una risonanza nel range di lavoro, uso uno smorzatore (dal menu “Links”, oppure uso lo smorzamento strutturale: Material properties > Structural > Damping

• Stiffness matrix multiplier=0,01
• Creo la tabella in cui inserisco la funzione che lega lo smorzamento alla frequenza: $ \beta=\frac{\zeta}{\pi f} $

new table > v1:frequency; formula:1/(v1*pi)

Loadcase > Restringo l'intervallo del loadcase a 21,39 – 21,69 Hz Job > Properties > Attivo il “Complex Damping”

Analisi dei risultati: Ricordare di controllare sia la parte reale sia la parte immaginaria degli spostamenti (fasi 0° e 270°)

{{:wikitelaio2015:lezione_39.odt|}}

Considero un fenomeno di tipo softening; la curva carico–spostamento cala la sua pendenza gradualmente, fino diventare orizzontale. Da lì in poi, si hanno infinite condizioni di equilibrio; in formule: se det(K)=0 → K*Δδ=0 , e ciò comporta la possibilità di avere variazione di spostamento non nulla a fronte di variazione di forza nulla. Dati i punti del grafico di coordinate (δ1,F1) e (δ2,F2), applicando il metodo di estrapolazione lineare posso trovare un altro punto approssimato della curva F-δ: Fλ = F1+λ*(F2-F1) Faccio l'ipotesi che la matrice di rigidezza vari linearmente con λ (formula analoga) Mi chiedo ora quando det(K λ)=0. Ciò equivale a det(K1+λ*(K2-K1) Ottengo un problema della stessa forma di quello della ricerca dei modi propri (F1+λ*(F2-F1))*Δδ=0. Di default, Marc-Mentat usa come punto 1 la condizione di nessun caricamento.

Carico 1 =0, Carico 2 = 1000N Job1: Attivo i carichi (lineari) Loadcase: Buckle (Lascio il default)

Analisi dei risultati:

• Step 0: Pura compressione/Trazione
• Step 1: Buckling per un carico uguale a 8.46 volte il carico di prova (fattore mostrato in alto nella schermata)

N.B.: Jobs > Options > Analysis options: Attivare “Large rotations”

La struttura geometricamente perfetta ha una discontinuità di comportamento a cavallo dell'instabilità: fino all'attimo precedente, presenta una pura compressione, poi improvvisamente collassa a flessione per instabilità. Per cogliere numericamente questo comportamento, bisogna mitigare la discontinuità, affinché il metodo di Newton-Rhapson converga a una soluzione. Introduciamo allora una piccola perturbazione geometrica, spostando un nodo di uno spigolo della piramide di 0,5 mm. N.B.: Per giungere più velocemente ad un risultato in questo tipo di studi, procedere in controllo di spostamento piuttosto che di carico.