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Slide seminario 13/05/2016 Marco Cocchi - Ferrari GES

BOZZA Analisi FEM sui meccanismi; lezione tenuta dall'Ingegner Cocchi

INTRODUZIONE AI MECCANISMI

Le ruote dentate sono il componente meccanico più usato per la trasmissione di potenza(ed eventuale riduzione/aumento di veloc.angolare) tra assi coincidenti,concorrenti,paralleli o sghembi; in particolare modo si sfruttano trasmissioni del tipo a:

• Denti dritti
• Coppia conica
• Coppia cilindrica ingranaggio semplice o differenziale in ruota più grande

GRANDEZZE PRINCIPALI (sld 6)

E' importante introdurre alcune definizioni principali per definire una ruota dentata:

$$D_p=m*z$$ dove z è il numero di denti della ruota, mentre D_p è il diametro della circonferenza primitiva; la circonferenza primitiva coincide con una curva che idealmente rotola senza strisciare rispetto all'altra primitiva della ruota con cui ingrana.

Per standardizzare le ruote dentate si ricorre al modulo:

$$m=passo/\pi$$ il modulo è un indicatore della grandezza del dente e degli ingranaggi.

Scelto il modulo, in un dimensionamento standard, si ottengono tutte le misure relative all’ingranaggio. Si tende ad uscire dallo standard per esigenze di resistenza e flessibilità.

$$D_e=m*(z+2)$$

$$h_d=2.25*m$$

$$l=interasse=1/2*(D_p1+D_p2)$$

$$\tau=\textit{rapporto di trasmissione}=z_2/z_1$$

Dove z_2 è il numero di denti della ruota condotta e z_1 della ruota conduttrice.

Generalmente non si usa l’interasse teorico perché è difficile che esistano moduli standard per realizzare tutti i rapporti di trasmissione voluti, rispettando scelte di dimensionamento della trasmissione.

Anche il raggio di testa dell’utensile di lavorazione dipende dal modulo dell’ingranaggio: $$r=0.2*m$$

(Immagine addendum dedendum) Dal punto di vista geometrico l’evolvente di circonferenza è la curva che ha il luogo dei centri di curvatura coincidente con una circonferenza. La definizione cinematica afferma che l’evolvente della circonferenza è la traiettoria descritta da un qualsiasi punto appartenente ad una retta che rotola senza strisciare sulla circonferenza. Date le definizioni, l’importanza del profilo ad evolvente risiede nel fatto che durante l’ingranamento i due profili delle due diverse circonferenze sono profili coniugati, ovvero si toccano sempre in un punto e la forza che si scambiano si trova lungo la congiungente (tangente) i due profili; questo fa sì che il moto sia regolare. Il cilindro di piede è la grandezza teorica che definisce l’evolvente degli ingranaggi.

$$\varepsilon=\frac{\sqrt{R_e^2-R_b^2}+\sqrt{r_e^2-r_b^2}-lsin\alpha}{m\pi*cosa}=\textit{parametro di ricoprimento}$$

L’angolo α è l’angolo di pressione, ovvero l’angolo che la retta d’azione forma con l’orizzontale; all’aumentare di α aumentano anche le forze radiali che si scaricano sui cuscinetti e l’ingranaggio diventa meno efficace. Il parametro ε indica quanto, durante il moto, si ha più di un dente in presa. Secondo la teoria basterebbe ε≥1 per avere sempre almeno un dente in presa, ma in realtà considerati i giochi e le tolleranze di costruzione ε dovrebbe essere maggiore di 1.2/1.3. Teoricamente parlando avere più denti in presa permette di avere i carichi distribuiti tra i denti.

SOLUZIONI EQUIVALENTI E RISULTATI SPERIMENTALI

Esempi di soluzioni con uguale rapporto di trasmissione ma modulo diverso (slide 11). Ovviamente nei diversi casi risulta che, all’aumentare del modulo diminuisce il numero di denti; l’unica soluzione presentata molto diversa dalle altre è quella ad alto ricoprimento (ε>2).

La soluzione ad alto ricoprimento si diceva permettesse di dividere i carichi uniformemente, in realtà per ottenere alto ricoprimento si necessitano denti molto alti e lunghi che sono sottoposti però ad elevato momento flettente e risultano più fragili.

Nelle trasmissioni si sconsiglia avere rapporti con numeri di denti non primi tra loro: in caso di difetti, se non sono primi tra loro i numeri di denti, quando si incontrano gli stessi denti è più probabile che si propaghi un danneggiamento; ora però le precisioni costruttive e le finiture superficiali migliori non creano problemi sotto questo punto di vista.

Nella progettazione delle trasmissioni la scelta del modulo da usare dipende anche da necessità e disponibilità economiche: una dentatura per la lavorazione di ruote con un modulo è un’attrezzatura costosa.

I risultati sperimentali fanno notare che all’aumentare del numero di denti, cala il modulo e aumentano le sollecitazioni (non c’è guadagno quindi con la soluzione ad alto ricoprimento), aumenta la pressione specifica e anche lo strisciamento.

Quindi se si desidera una maggiore resistenza si scelgono moduli più bassi, se una maggiore efficienza moduli più alti; con un modulo alto infatti la pressione specifica cala di poco ma cala notevolmente lo strisciamento strisciamento=(quanto strisciano i profili)/(quanto rotolano ).

Ovviamente un maggiore strisciamento comporta una maggiore perdita di potenza trasmissibile Solitamente si utilizza un modulo maggiore alle marce basse e uno minore per le marce alte.

METODI DI CALCOLO

I vari metodi di calcolo presentati si basano sulla flessione della trave, per calcolare la resistenza dei denti, e sulla pressione Hertziana per il contatto:

• LEWIS: misura il carico in punta al dente:
• ALMEN: sfrutta una teoria su come trovare il fattore di concentrazione della sollecitazione alla base del dente;
• GLEASON;
• ISO: metodo standardizzato, i calcoli seguono le normative;

SOFTWARE PER I CALCOLI

• ISOB3: si calcola la sollecitazione a flessione introducendo parametri che dipendono dall’ingranaggio e dal tipo di calcolo, se statico, dinamico… ;
• KEYSOFT: è preciso ma necessita di svariati parametri, tra i quali anche quelli di montaggio; però rende un’immagine della ruota sviluppata che permette quindi un riscontro visivo del prodotto;
• FEM: produce sicuramente le risposte migliori, ma è un programma macchinoso e complicato;

COME DETERMINARE I PARAMETRI DI SVILUPPO

Innanzitutto la progettazione deve rispondere a determinate caratteristiche dimensionali.

Quindi si devono determinare i parametri funzionali come:

• un ricoprimento soddisfacente;
• strisciamento equilibrato;
• interferenze di ingranamento quando un dente tocca il fondo di un’altra ruota;
• spessori di testa non troppo appuntiti che causano problemi per i trattamenti termici.

Infine si devono determinare i parametri strutturali.

PRODUZIONE

I metodi di produzione delle ruote dentate sono principalmente due: con cremagliera( o dentiera) e creatore.

Il creatore (slide 19) è fondamentalmente una ruota dentata che taglia più velocemente e precisamente della dentiera, è un utensile più costoso ma permette di realizzare infinite ruote con stesso modulo (ammortizzo il costo con notevoli produzioni).

Allontanando o avvicinando la dentiera alla ruota si ottengono correzioni di taglio sulla ruota, è un intervento che si fa solitamente per aumentare la resistenza del dente; più aumenta la correzione più diminuisce il ricoprimento. La correzione consente di variare i rapporti di trasmissione pur mantenendo lo stesso interasse.

Prefinitura del dente: il prefinito può essere realizzato con delle frese, soft granding, su materiale morbido; il processo risulta molto rapido ma anche costoso poiché produco una sola ruota con una mola.

Può accadere che, per ingranaggi ad alte prestazioni, il dente di una ruota penetri la superficie del dente con cui ingrana provocando problemi di usura e pitting sulla superficie; per correggere questo problema basta tagliare leggermente (qualche centesimo di millimetro), la punta del dente della ruota (tip reliefing).

CALCOLO FEM

Il FEM riesce a dire con precisione cosa accade strutturalmente.

All’interno del programma risultano molto importanti lo spessore del sotto dente e lo spessore della cartella(?).

Grazie a FEM si può arrivare a valutare le distribuzioni disuniformi di tensione alla base del dente, cosa alla quale non si poteva arrivare con gli altri software.

Nelle trasmissioni di formula 1 sono presenti innesti ricavati direttamente sulla ruota dentata, il problema relativo agli innesti è che essendo finiti, i denti più vicini a essi hanno maggiore passaggio di carico, con sollecitazioni più alte, per via della rigidezza dell’innesto.

Spesso nel dente si ha rottura nella zona a compressione anche se ci si aspetterebbe rottura nella zona a trazione; ciò è dovuto al fatto che si somma la componente a trazione del lato opposto del dente con quella a compressione (immagine slide 27); probabilmente il motivo di tali rotture è anche dovuto all’effetto delle precedenti lavorazioni chimiche e meccaniche sul pezzo (tempra, cementazione e pallinatura aumentano compressione residua sul dente).

Può essere risolutivo spostare l’innesto rispetto al dente.

Si è sviluppato un modello Adams della trasmissione in grado di determinare certi eventi, manovre, che possono generare delle coppie molto elevate; modello che ha avuto bisogno di un ulteriore calcolo agli elementi finiti delle varie rigidezze che possono essere necessarie per i calcoli.

D’altro canto consente di determinare, anche se il sistema non è precisissimo, alcune delle possibili manovre che possono rompere gli ingranaggi.

Con il FEM si sono cominciati a studiare anche le fasi dell’ingranamento.

MECCANISMI SIMULATI CON FEM (slide 34)

• Frizione
• Scatola guida
• Dumper inerziali