Lanciamo il programma dal terminale attraverso il comando mentat2013.1 -ogl -glflush
Apriamo il file fornito dal docente da Menù\Files\…\lastra_forata_v000.

Nel file possiamo trovare un modello composto da un assemblato di elementi finiti con elementi triangolari a tre nodi, in questa lezione noi vogliamo soffermarci sullo studio del singolo elemento.



Isolamento del singolo elemento triangolare

Ci soffermiamo sul comportamento di un solo elemento significativo della generica mesh della struttura,in particolare il triangolino che si trova nell'angolo in basso a destra; per fare ciò è necessario cancellare tutti gli altri elementi tramite la seguente procedura:

1. Essendo un operazione sulla Mesh si fa dal menù MESH GENERATION
2. MESH GENERATION \ ELEMENTS \ REMOVE
3. A questo punto dobbiamo selezionare gli elementi da rimuovere, questi sono identificati dal programma da numeri progressivi, ma ovviamente scrivere uno a uno gli elementi da eliminare risulta piuttosto complicato
4. Usiamo un metodo di selezione degli elementi tramite il mouse:
   1. Prima di tutto disattiviamo DYNAMIC MODEL, poiché fino a che questo comando è attivo non è possibile selezionare nulla, poiché il mouse funziona come rototraslatore della vista.
   2. Posso effettuare la selezione tramite il mouse in diverse maniere:
      1. Clicchiamo sugli oggetti, che una volta selezionati assumono un colore giallo e il nome dell’elemento appare nella lista.
      2. Tramite SELEZIONE RETTANGOLARE, ci poniamo con il cursore fuori dalla struttura e teniamo premuto con il tasto sinistro del mouse e trasciniamo la sezione rettangolare. Tutti gli elementi appartenenti completamente al rettangolo di selezione faranno parte della selezione.
         

Nota: In Mentat se un elemento non è compreso interamente all’interno del rettangolo non sarà selezionato.

La lista procede per via additiva, ossia se tracciamo un altro rettangolo di selezione gli elementi verranno aggiunti alla lista dopo quelli della selezione precedente.
Se commettiamo un errore nella selezione, cliccando sul tasto centrale del mouse (la rotella) abbiamo la possibilità di annullare l’ultima selezione effettuata.

Nota: Se Continuo a cliccare sul tasto centrale del mouse continuerò ad annullare le selezioni fatte in precedenza, ad esempio con un secondo clic vado ad annullare anche la penultima selezione in ordine cronologico e così via.

• Quando ho terminato clicchiamo su END LIST per dare il fine lista, così l’operazione verrà portata a compimento.
  

A questo punto è probabile che non saremo riusciti ad eliminare perfettamente tutti gli elementi, ma posso selezionare singolarmente i pochi elementi rimasti e quindi giungere ad avere il nostro elemento finito triangolare (sempre eseguendo lo stesso procedimento elencato nelle righe precedenti).
Notiamo che rimangono i nodi, ma nel Marc i gradi di libertà dei nodi vengono assunti in funzione all’elemento a cui è legato, quindi non essendo legati a nessun elemento non acquisiscono gradi di libertà, per questo motivo non danno problemi nel calcolo.



Se vogliamo però eliminarli, possiamo usare il comando specifico:

1. MESH GENERATION \ SWEEP \ REMOVE UNUSED NODES
2. Questo comando permette di eliminare tutti I nodi che non sono legati nessun elemento.

A questo punto salvo con nome il file, cambiando il nome in “v001” e posizionandolo in una cartella di interesse.

Analisi elemento triangolare



Dall’analisi dell’elemento triangolare possiamo inizialmente vedere la lunghezza dei lati del triangolo, ponendo un interrogazione al modello:

1. UTILS \ DISTANCE
2. DYNAMIC MODEL OFF
3. Seleziono il primo nodo e seleziono il nodo terminale del lato, e troviamo quindi la lunghezza del lato che ci viene data in millimetri.
   

In questo modo andiamo a calcolare la lunghezza di entrambi i cateti, e troviamo che tutti e due misurano 2 mm, perciò abbiamo a che fare con un triangolo rettangolo isoscele.

Nota: Per convenzione usiamo come unità di misura i mm per le lunghezze, N per le forze, i s come tempi, ton (tonnellata, che corrisponde a megagrammi) per le masse.

Vogliamo analizzare il comportamento di questo singolo elemento del modello a elementi finiti per poi capire come funzioneranno gli altri. In particolare nel nostro caso si ha una lastra forata:

1. Caricata a trazione
2. Lastra piana
3. Caricamento entro piano
4. Per ipotesi di linearità la lastra avrà unicamente uno spostamento entro piano, e per esempio non avrò uno spostamento lungo z
   

Il nostro compito ora è quello di introdurre queste ipotesi del modello nel codice di elementi finiti, selezionando una formulazione da adattare al problema. GEOMETRIC PROPERTIES ci permette di andare a definire le ipotesi geometriche della nostra mesh, poiché contiene numerose formulazioni.

Geometric Properties

Innanzitutto andiamo a lavorare solo nel campo della formulazione strutturale andando ad escludere il problema termico, quindi selezioniamo: GEOMETRIC PROPERTIES \ ANALYSIS CLASS = STRUCTURAL
Andiamo a definire una nuova formulazione, presa da quelle disponibili come vediamo nell’immagine: GEOMETRIC PROPERTIES \ NEW GEOMETRIC PROPERTY \ STRUCTURAL \ PLANAR \ PLAIN STRESS



Nel nostro caso il problema è tipicamente planare, perciò con PLANAR scelgo di utilizzare delle formulazioni bidimensionali piane; tra queste formulazioni ho una varietà di scelta, e quelle di nostro interesse sono PLANE STRESS o PLAIN STRAIN. In particolare scegliamo PLAIN STRESS, la quale è un'ipotesi di riduzione di un corpo solido ad un problema piano, in cui le componenti di tensione fuori piano (ovvero tutte quelle che coinvolgono l'asse z) sono tutte nulle. Con ciò non è detto che la deformazione lungo z sia nulla, poichè essa è ottenuta per effetto Poisson da εx ed εy.

Nota: Possiamo usare questa ipotesi semplificativa nel caso in cui si abbia un corpo sottile,ovvero nel caso in cui sia valida l'ipotesi di deformazione membranale (strutture sottili caricate entro piano), poiché se il corpo è molto spesso si va incontro ad un grosso errore.

Nel caso di modellazione in deformazione piana si deve scegliere l’opzione PLAIN STRAIN.
In GEOMETRIC PROPERTIES potremmo immettere più proprietà cliccando su NEW, nel nostro caso ne immettiamo solo una e la rinominiamo “tensione_piana” (nei nomi dei file non vanno mai utilizzati gli spazi). Cliccando su PROPERTIES si hanno delle “proprietà geometriche”, come ad esempio lo spessore del corpo ortogonale al piano, spessore di estrusione.
Noi poniamo:
THICKNESS = 1
Quindi la nostra piastra è spessa 1 mm.

Nota: Salvo diversa indicazione l’elemento triangolare giace sul piano medio, ossia lo spessore è 0.5 mm sopra e 0.5 mm sotto il nostro elemento.

La formulazione geometrica che abbiamo definito è associata a zero elementi, perciò dobbiamo associare l'elemento triangolare che compone la struttura alla nostra formulazione:

1. ELEMENTS \ ADD
2. Seleziono l’elemento, ricordando di disattivare il DYN.MODEL
3. END LIST

Ogni volta che applichiamo una formulazione agli elementi, abbiamo a disposizione Id geometries che significa identifica le geometrie che ho nella corrente vista: esso serve per colorare gli elementi che sono stati modellati con una determinata proprietà, nel caso in cui io abbia più proprietà avrò elementi con colori diversi.



Material Properties

Dobbiamo selezionare il materiale da associare al mio elemento:

MATERIAL PROPERTIES\ MATERIAL PROPERTIES \ NEW \ NEW MATERIAL = STANDARD

A questo punto si pone il problema di quale materiale costituisce la piastra, ma in realtà non ha molta importanza perchè se applico uno stato tensionale e lo analizzo, i risultati che ottengo non sono funzione dello specifico materiale preso dalla famiglia degli isotropi, lineari ed elastici, poiché vale il teorema di Mitchell.

Rinominiamo il materiale come “lineare_elastico_isotropo”, perchè di fatto potrebbe essere un qualsiasi tipo di materiale (Alluminio, acciaio ecc.),ovvero è generico.
Le proprietà del mio materiale sono in DATA CATEGORIES e sono suddivise in due categorie:

1. In GENERAL troviamo la densità, ma poiché non ci sono ne forze inerziali ne gravitazionali, non ci serve nel calcolo delle tensioni e quindi possiamo mettere una qualsiasi densità, come ad esempio quella dell’acqua (1*10^-9 ton/mm^3).
2. In STRUCTURAL troviamo due elementi per definire un materiale isotropo elastico non plastico:
   1. Young’s modulus = 1000 (qualunque numero metto non cambia i risultati dal punto di vista tensionale)
   2. Poisson’s ratio = 0.3

Associamo al materiale gli elementi (nel nostro caso è un solo elemento ovviamente), come già visto in precedenza.



A questo punto abbiamo definito la struttura a meno di carichi e vincoli, che possiamo definire mediante il menù BOUNDARY CONDITIONS.

Boundary Conditions

Utilizziamo ovviamente delle condizioni di tipo strutturale:
ANALYSIS CLASS = STRUCTURAL
Generiamo quindi una nuova condizione:
NEW \ STRUCTURAL \ FIXED DISPLACEMENT
FIXED ACCELERATIONnon è molto utile per il calcolo statico che stiamo effettuando.
POINT LOAD sono carichi concentrati nodali.
EDGE LOAD sono carichi concentrati sul lato di un elemento.
FACE LOAD sono carichi superficiali, utilizzati quando si analizza un modello solido.
GLOBAL LOAD sono carichi per unità di volume sull' intera struttura.
GRAVITY LOAD sono come i global, ed in più sono modulati sulla densità.
Nel nostro caso, vogliamo avere il pieno controllo sulla deformazione del mattoncino, quindi andiamo a bloccare due nodi, e prendo un nodo che si sposta in y di entità unitaria e non si muove in direzione x. Per questo usiamo FIXED DISPLACEMENT, poiché andiamo a bloccare degli spostamenti x e y che poniamo uguali a 0.
Se andiamo su PROPERTIES, troviamo tutti gli spostamenti che possiamo andare a bloccare, se non sono selezionati il rispettivo spostamento del nodo è libero e i vincoli sono disattivi.



Nota: Se il mio nodo si sposta in un sistema in coordinate cilindriche l’interfaccia grafica non cambia, ma è assunto implicitamente che:

1. Displacement X = Spostamento radiale
2. Displacement Y = spostamento circonferenziale

Inoltre ogni elemento ha i propri gradi di libertà, e io non so se realmente displacement x sia lo spostamento in x e così via; per essere sicuro devo assegnare il mio triangolo ad una classe di elementi che più si addice al mio modello, con l’aiuto della USER GUIDE andando a consultare la sezione contenente l'elemento che intendiamo utilizzare.
In realtà il triangolo a 3 nodi non è un tipo di elemento, ma è una classe: vado a scegliere lo specifico elemento tornando al menù principale e selezionando:
JOBS \ ELEMENT TYPES
Avendo a che fare con un problema bidimensionale, devo selezionare ANALYSIS DIMENSION = PLANAR.
Nota: Un elemento è SOLID se riempie lo spazio in cui è definito, ed il nostro elemento lo è poichè è un corpo 2D che occupa uno spazio nel piano 2D. Nel caso 3D il nostro elemento piano non sarebbe stato solido. Troviamo numerose categorie di elementi SOLID, e dobbiamo cercare sotto la categoria TRIA:

1. A noi servono elementi 3 nodi, e vediamo che gli unici presenti sono 6,155,201;
2. Il 6 ed il 155 sono deformazione piana e non corrispondono al nostro modello (in particolare la formulazione di Herrmann è specifica per materiali incomprimibili, ed il nostro materiale non lo è);
3. Il 201 essendo l’unico in tensione piana è quello che andremo a scegliere

Assegniamo come fatto già in precedenza l’elemento alla famiglia 201, selezionando e poi cliccando su END LIST (#).



Tramite il menù HELP apriamo la USER GUIDE \ ELEMENT LIBRARY (VOLUME B), dove sono presenti tutte le caratteristiche degli elementi che posso utilizzare nel programma, e andiamo a vedere quali sono i gradi di libertà per l’elemento 201.Vediamo che ha due gradi di libertà, dove il primo è in direzione x e il secondo è in direzione y, quindi abbiamo la conferma sull’effettivo significato delle etichette “displacement x” e “displacement y” per il particolare elemento 201.



Occorre associare ai due nodi inferiori (quelli alla base del triangolo), la condizione di spostamento nullo che abbiamo appena definito, e la chiamiamo:
“Incastro_cerniera_fissi”
Infatti ricordiamo che il nodo posto al vertice superiore ha uno spostamento di entità unitaria in direzione y.



Nota: possiamo notare come i vincoli siano indicati mediante la rappresentazione delle reazioni vincolari.

Per il nodo superiore imponiamo una nuova boundary condition, utilizzando il metodo analogo a quello usato in precedenza ma poniamo DISPLACEMENT Y =1 e chiamiamo questa condizione come:
“fisso_x_sposto_y”



In conclusione, dopo l’imposizione delle boundary conditions abbiamo zero incognite, poiché abbiamo imposto spostamenti noti su tutti i gradi di libertà (le equazioni di equilibrio del sistema sono tutte cancellate dalle equazioni di vincolo, ovvero tutte le reazioni elastiche sono contrastate dalle reazioni vincolari), riuscendo ad ottenere un completo controllo della deformazione dell’elemento triangolare generico.
Ciò che abbiamo imposto è una modalità elementare di deformazione, e per questo elemento ci sono 6 modalità elementari indipendenti: ad esempio spostando un nodo in una certa direzione, ottengo tutti e 6 i moti elementari, e la deformazione di un elemento triangolare generico è una combinazione lineare di questi moti elementari.
Se il sistema è lineare ottengo anche una tensione associata, che è pure lineare, e posso applicare la sovrapposizione degli effetti per le tensioni solo se il sistema è elastico-lineare.

A questo punto abbiamo definito completamente il modello, discretizzandolo, assegnandogli una formulazione, le proprietà del materiale e le condizioni al contorno; possiamo ora passare al calcolo della struttura.

Calcolo

Andando nel menù JOBS possiamo impostare il calcolo:

1. Impostiamo un NEW JOB, e poiché siamo in campo strutturale TYPE = STRUCTURAL

Analizziamo le proprietà del nostro JOB:

1. In INITIAL LOADS possiamo selezionare i carichi e i vincoli iniziali con cui svolgere l’analisi, dove vediamo le BOUNDARY CONDITIONS definite in precedenza che possono essere attivate selettivamente: nel nostro caso le attiviamo entrambe.
   

Nota: quando facciamo il NEW JOB tutte le boundary conditions vengono attivate di default. Se impongo una boundary condidtion dopo questa procedura, devo ricordarmi di attivarla.



Per definire quali risultati voglio visualizzare al termine della nostra analisi andiamo su JOB RESULTS,ed in particolare selezioniamo:

1. Stress
2. Total strain: è la somma di deformazione elastica, plastica, viscosa e a creep,e nel nostro caso avendo solo deformazione elastica coincide con elastic strain.

Di fianco alle SELECTED ELEMENT QUANTITIES troviamo una colonna LAYERS, che è impostata su DEFAULT: ci sono elementi in cui lo stato tensionale e deformativo non è omogeneo lungo lo spessore, ma non è questo il nostro caso perciò va bene l'opzione DEFAULT. Se invece lo stato tensionale e deformativo non sono costanti lungo lo spessore, il Marc idealizza lo spessore della struttura suddiviso in strati, ovvero in layers: ci sarà uno strato superiore TOP, uno strato inferiore BOTTOM ed uno strato mediano MIDDLE, e poi ci possono essere anche altri strati intermedi. Quindi è possibile selezionare su quali strati ottenere i risultati delle analisi per una certa componente (se seleziono ALL vado ad estendere a tutti gli strati i valori di tensione e di deformazione calcolati).

Cliccando su FORCE BALANCE possiamo interrogare il Marc sui contributi che forniscono i nodi e gli elementi all’ equilibrio, e ce li fornisce in un file apposito cliccando FORCE BALANCE FILE.
A questo punto bisogna selezionare le grandezze nodali che si vogliono avere come risultato, e di default ci sono spostamenti, rotazioni nodali (se presenti), reazioni vincolari, momenti di reazioni vincolari, forze esterne e momenti associati alle forze esterne. Se voglio un maggior controllo su ciò che viene trascritto nel file dei risultati, vado ad attivare CUSTOM e scelgo cosa mettere:

1. Displacement
2. External force
3. Reaction force

Come ultima cosa, in ANALYSIS DIMENSION è opportuno porre PLANE STRESS.

Ora il nostro modello è impostato per il calcolo, se il CHECK (controllo di errori grossolani, se mi da warning il calcolo non viene bloccato, ma mi dice che ci sono delle cose che non tornano) non ci da errori possiamo quindi procedere dal menù RUN → SUBMIT a lanciare il calcolo.
Se otteniamo un EXIT NUMBER = 3004 il nostro calcolo è andato a buon fine, lo si può vedere più chiaramente anche dall’ EXIT MESSAGE.

Nota:Se mi da codice 2004 la matrice è singolare, mentre “errore 13” sta a indicare uno sbaglio nei dati in input forniti al risolutore.

Analisi dei Risultati

Apriamo i risultati dal menù POSTPROCESSING \ RESULTS \ OPEN DEFAULT, che mi visualizza il file dei risultati dell’ultimo calcolo lanciato (estensione .t16). Da adesso in avanti tutte le operazioni saranno svolte sul file di output e tutte le modifiche che effettuiamo sui risultati vanno perse appena viene chiuso il file dei risultati tramite il comando CLOSE.



Nota: di default nei risultati appare la deformata, ma la visualizzazione può essere cambiata dall’opzione STYLE.

La deformata è visualizzata mediante un fattore di amplificazione (che è impostato in automatico, oppure può essere scelto dall’utente) per maggior chiarezza, poiché nella realtà si possono incontrare deformazioni molto limitate in strutture compatte di materiale rigido.
Per visualizzare una grandezza scalare andiamo nel menù SCALAR, dal quale può essere scelta la grandezza da visualizzare nella schermata del risultato.



Cliccando su MORE andiamo ad aprire il continuo del menù POSTPROCESSING RESULTS.



Sotto VECTOR PLOT possiamo scegliere le grandezze vettoriali da rappresentare nella schermata di output, come ad esempio le REACTION FORCE.



Per vedere le grandezze tensoriali vado su TENSOR PLOT, e seleziono per esempio STRESS, che ci da il tensore delle tensioni medie agenti sull’elemento.

lastra_forata_v000.mfd

Alessandro Franchini, Manuel Baraldi, Sanfilippo Andrea, Sparacino Simone

Ore-uomo richieste per la compilazione della pagina.

La sezione relativa ai revisori è da compilarsi a cura del curatore. </hidden>