Prima di avviare Marc/Mentat, è preferebile fare questa operazione preliminare, per evitare l’interferenza del Sistema con il Marc:

System–>Preferences–>Windows

Selezioniamo il TAB “Behavior” e in “Movement Key” é importante NON selezionare Alt; esso servirà in ambiente Marc per faciltare l’uso immediato del “Dynamic Model” (in seguito capiremo a cosa serve).

Apriamo il browser e cliccare sul seguente link:

https://cdm.ing.unimo.it/dokuwiki/wikitelaio2017/primipassifem

e scaricare sulla vostra macchina il file monoelem_piastra_v000.mfd facendo “Save link as”, e scaricarla nella propria cartella omonima. È bene ricordare che i file del Marc che bisogna conservare sono quelli .mfd e/o .mud (la differenza tra i due è la codifica con cui stocca in memoria i dati). per aprire Marc/Mentat da terminale copiaincollare:

mentat2013.1 -ogl -glflush

ATTENZIONE!: durante l’esercitazione non bisogna mai chiudere il terminale, altrimenti chiude tutti programmi aperti in esso.

Apriamo il file:

FILES–>OPEN–>monoelem_piastra_v000.mfd

Inoltre è consigliabile salvare spesso durante il lavoro, quindi salveremo il modello in maniera incrementale il modello come monoelem_piastra_v001.mfd, monoelem_piastra_v002.mfd, ecc ecc… Il salvataggio si esegue così dal prompt dei comandi:

FILES–>SAVE AS–>Selection: home\n.matricola\ monoelem_piastra_vXXX.mfd

Abbiamo un elemento tipo 75 che è di tipo “Thick Shell”ovvero una piastra alla Mindlin cioè una piastra flesso-tagliante.

Cliccando su “SHORTCUTS” possiamo verificare tutte le proprietà della nostra piastra. In particolare:

SHORTCUTS–>IDENTIFY–>ELEMENT TYPES

Verifichiamo che la piastra equivale all’elemento 75.Se cosi non fosse, lo assegnamo:

JOBS–>ELEMENT TYPES–>SHELL/MEMBRANE–>THICK SHELL-QUAD(4)–>75–>ALL. EXIST–>END LIST (#)

Possiamo anche verificare qual è il TOP e BOTTOM della piastra:

SHORTCUTS–>IDENTIFY–>BACKFACES

Nel prompt dei comandi, è anche presente il comando “PLOT” dove è possibile decidere di visualizzare e non, le varie entità che caratterizzano il nostro modello FEM Per ogni entità è possibile scegliere come si vuole visualizzare a video, cliccando “SETTINGS” Per le entità evidenziate in verde è più immediato visualizzarli in “SOLID” o “WIREFRAME”, cioè “pieno” o “reticolato”

Qualsiasi operazione si faccia in questo menu, non verrà visualizzato a video finchè non si clicca il tasto evidenziato in rosso. È possibile visualizzare lo spessore assegnato precedentemente alla piastra cliccando:

ELEMENTS–>SETTINGS–>SHELL–>PLOT EXPANDED e PLOT OFFSETS

Un’altro comando utile dal prompt dei comandi è “UNDO” che permettere di annullare l’operazione appena terminata. questo comando però annulla solo una operazione, perciò se si clicca due volte consecutive su “UNDO”, non annulla nessuna operazione.

Dal menu principale andiamo:

GEOMETRIC PROPRERTIES–>PROPRERTIES–>SHELL OFFSETS–>USE OFFSETS–>OFFSET=0.25

Cosi facendo, il piano medio non coincide con il piano di riferimento, piano dove giacciono i nodi. Per evitare complicazioni, in questa esercitazione ritorneremo con offset nullo. Definite le proprietà geometriche del modello piastra, specifichiamo che tutto ciò che lo circonda, non reagisce elasticamente con esso. Questo vale nella FEM, ma in altri ambiti non è vero (termofluidodinamica, CFD,elettromagnetismo, ecc ecc…).

Dal menu principale clicco su “MATERIAL PROPRERTIES”:

In “ORIENTATIONS” è possibile definire degli assi locali caratteristici del material (es. direzione fibra e direzione traversa fibra nei compositi). Andiamo in:

MATERIAL PROPRERTIES–>NEW–>STANDARD–>NAME:alluminio

In “GENERALS” ho le caratteristiche comuni a tutti i tipi di studi (densità, indice di costo,ecc ecc) è ininfluente impostarle in un calcolo statico, quindi non modificheremo nulla.

ATTENZIONEperò che in alcune versione del Marc/Mentat, MASS DENSITY=0 potrebbe non essere effettivamente zero, ma quella di default. Se fosse MASS DENSITY=1, dato che esprimiamo come unità di misura in millimetri, avremmo che la densità dovremmo esprimerla nell’ordine delle tonnellate/millimetro. Quindi per evitare ciò, impostiamo MASS DENSITY=1e-24 che è un numero che ingegneristicamente si avvicina molto a zero.

In “STRUCTURAL” impostiamo come in figura, le caratteristiche elastiche del materiale.

Finora, abbiamo creato un tipo di materiale, è necessario associarlo all’elemento; nel riquadro rosso in figura, cliccare:

ADD–>ALL:–>EXIST.–>END LIST(#)

A questo punto, invece che ELEMENTS=0 avremo ELEMENTS=1

Le Boundary condition (condizioni al contorno) sono i vincoli che possiamo applicare al modello e possiamo applicare vincoli sugli spostamenti e sui carichi. Vediamo come imporre gli spostamenti imposti ai nodi: prestare sempre attenzione a non imporre allo stesso nodo due valori di spostamento diverso e ad imporre condizioni incompatibili tra di loro.

Le condizioni 1) non danno alcun problema. Le condizioni 2) invece potrebbero farmi incorrere in qualche errore Il questo caso il codice di calcolo infatti potrebbe darci errore 2011 “vincoli interni non risolvibili“ oppure il codice salta una delle 2 indicazioni (non sappiamo nemmeno quale) perché ho assegnato dei valori specifici a quantità già precedentemente definite.Creiamo adesso una nuova boundary conditions:

BOUNDARY CONDITIONS–>NEW–>STRUCTURAL–>FIXED DISPLACEMENT

La chiamiamo “spost_nodali_imposti”; Clicco sul tasto “PROPERTIES” e impongo valore nullo agli spostamenti lungo X,Y e Z; Per quanto riguarda le rotazioni impongo:

• Rotation X=-1/2
• Rotation Y=1/2
• Rotation Z=0

Ora moduliamo le rotazioni attraverso il pannello “ TABLE ”:

TABLE–>NEW–>1 INDIPENDENT VARIABLE e la chiamo “lineare_in_x“; TYPE:x_0 coordinate ( ovvero la coordinata del punto all’istante 0, cioè presa sull’indeformata ); Clicco su FORMULA e scrivo: v1;

Con il tasto “COPY” ne creo un’altra uguale alla precedente e modifico solo alcuni parametri:

• NAME:lineare_in_y;
• TYPE:y₀ coordinate;

Il resto resta uguale alla table precedente. Ora ritorniamo nelle proprietà della boundary conditions e applichiamo la table:

-“lineare_in_x” a Rotation X

-“lineare_in_y” a Rotation Y

A questo punto sempre nel menù “BOUNDARY CONDITIONS” clicco su NODES: ADD e la applico ai 4 nodi dell’elemento selezionandoli. Una volta selezionati i 4 nodi, fare END LIST(#).Ora abbiamo 0 GdL residui.

Impostiamo il calcolo:

JOBS–>NEW–>STRUCTURAL–>NAME: curv_kxy_unitaria

PROPERTIES:spuntare INITIAL LOADS

JOB RESULTS–>AVAILABLE ELEMENT SCALARS spunto EQUIVALENT VON MISES STRESS (OUT & MID)

Nella sezione “NODAL QUANTITIES” spunto “CUSTOM” e spunto i termini: Displacement; Rotation; Reaction Force; Reaction Moment; Tying Force; Tying Moment.

Ora lancio il calcolo dal menù principale:

RUN–>SAVE MODEL–>SUBMIT(1)

Apriamo il file dei risultati facendo “OPEN POST FILES (RESULTS MENU’)”. Guardando la deformata, ci accorgiamo che gli spostamenti in z non sono nulli e invece dovrebbero esserlo. Chiudiamo il file dei risultati con il tasto “CLOSE” e facciamo alcune modifiche al modello. ATTENZIONE:Alcuni problemi potrebbero essere causati anche da nomi di file con parentesi, spazi o caratteri strani. A volte conviene fare un reset prima di “SUBMIT”.

Se volessimo riaprire il file dei risultati, dal menù principale clicco:

POSTPROCESSING RESULTS–>OPEN–>monoelemento_piastra_v000_curvatura_kxy_unitaria.T16

NOTA:il file .T16 apparso nella cartella di lavoro è proprio il file dei risultati. Ovviamente il nome dipende dal nome scritto nel “JOBS”

Andiamo ad analizzare le modalità di visualizzazione; con la prima parte del menu”OPEN POST FILES”, è possibile aprire e chiudere il file dei risultati, nonché visualizzare i risultati nei vari incrementi temporali (con i comandi “PREVIOUS” e “NEXT”). Nel nostro caso, vi è solo l’istante 0, per cui non è possibile visualizzare altri incrementi temporali. La parte del menu denominata “DEFORMED SHAPES” consente di visualizzare la struttura nella sua configurazione deformata o indeformata; in particolare, è possibile visualizzare la configurazione originale, quella deformata e le due configurazioni originale e deformata a confronto. In ciascun blocco di menu, vi è l’opzione “SETTINGS”, utile a impostare i dettagli di visualizzazione. In particolare, il menu “DEFORMED SHAPE SETTINGS” permette di definire le opzioni di visualizzazione delle varie configurazioni; ad esempio, è possibile definire se la configurazione deformata può essere visualizzata in scala 1:1 (scala naturale), oppure amplificata (ad esempio 1:9). In genere, le deformate vengono visualizzate in scala amplificata, in quanto un componente soggetto ad un carico non si deforma vistosamente. La modalità “AUTOMATIC” consente di rendere vistose le deformazioni. Il comando “SHOW FACTOR” è utile nel caso in cui si debba inviare uno screenshot della simulazione indeformata e amplificata. Una volta ottenuta la configurazione deformata, se si vogliono visualizzare gli spostamenti lungo l’asse z sulla struttura, si procede come segue (dal menù principale):

RESULTS–>SCALAR–>DISPACEMENT Z

Posso chiedere di visualizzare lo spostamento lungo z a bande colorate, selezionando la modalità “CONTOUR BANDS”.

NOTA:Il Mentat crea un intervallo di valori dello scalare selezionato, in circa 10 step, dal minimo al massimo valore rilevato sulla porzione visibile di struttura. In questo caso, entrambi i valori sono dell’ordine di 10 e-10. Se si chiedesse di visualizzare la rotazione intorno all’asse x in luogo dello spostamento lungo l’asse z, si noterebbe che essa varia tra -0.5 rad e +0.5 rad. Stesso discorso per la rotazione intorno all’asse y. Ciò è visibile dalla mappa colorata. Volendo poi visualizzare la tensione equivalente di Von Mises, bisogna richiedere di visualizzarla al top layer, al middle layer ed al bottom layer. ATTENZIONE:Non lasciare mai l’opzione “default”!! In questo caso, lo scalare in questione viene fornito solo sul piano medio, il che non è utile nel caso considerato. In tal modo, una piastra in pura flessione risulterebbe scarica, in quanto la tensione equivalente di Von Mises al piano medio è nulla. Vogliamo, adesso, vedere le rotazioni. Per fare ciò, bisogna innanzitutto chiudere il file dei risultati:

MAIN MENU’–>POSTPROCESSING RESULTS–>CLOSE

Occorrono a tal punto due nodi da collegare con moto di corpo rigido all’elemento in questione:

MAIN MENU’–>MESH GENERATION–>NODES–>ADD

dando le seguenti coordinate:

Tali nodi sono liberi di muoversi nello spazio, non essendo vincolati ad altri nodi dell’elemento. Una volta creati questi due nodi, ritornare al menu principale ed entrare nel menu LINKS e selezionare i vincoli di tipo “RBE2” (Rigid Body Element 2).

Selezionare il comando NEW Adesso, è necessario impostare un nodo di riferimento, che guida il moto del corpo rigido (retained).

Si tratta del nodo di controllo del corpo rigido; in particolare, il corpo rigido trasla se il nodo di controllo trasla e ruota se il nodo di controllo ruota. Si considera come nodo di controllo un nodo sul piano di riferimento, ad esempio il nodo 1 (-1,-1,0). Vi sono poi dei nodi vincolati al corpo rigido (TIED NODES), il cui moto dipende dal moto del nodo di controllo (con legge di moto di corpo rigido). Si scelgono come tied nodes i nodi nelle posizioni (-1,-1,-0.5) e (-1,-1,+0.5), per poi dare il comando “END LIST(#)”. I due nodi vincolati devono seguire il corpo rigido in tutti e sei i suoi gradi di libertà (D.O.F.); pertanto, i sei gradi di libertà devono essere tutti selezionati. In tal modo, i nodi vincolati si muovono seguendo il corpo rigido. Bisogna tener presente che non è possibile vincolare i nodi legati al corpo rigido, mentre è lecito vincolare il nodo di controllo (in quanto guida lo spostamento del corpo rigido). Allo stesso modo, un nodo non può appartenere a due corpi rigidi diversi. Una volta creati il nodo di controllo e i nodi vincolati, supponiamo di voler propagare questi tre nodi anche ai quattro vertici. Per fare ciò, si ritorna al menu principale:

MESH GENERATION–>DUPLICATE

ciò, ci consente di duplicare oggetti per traslazione o rotazione.In questo caso, si vogliono duplicare per traslazione i tre nodi considerati (nodo di controllo e nodi vincolati) a metà, a un quarto, a tre quarti e all’estremità. Siccome bisogna duplicare in traslazione, impostare dal sotto menu “TRANSLATIONS” il valore x=0.5 (cioè il passo di traslazione in direzione x). Impongo 4 ripetizioni della duplicazione. In alternativa, cliccare su “FROM/TO”; in questo modo è possibile selezionare il punto di partenza della duplicazione ed il punto di arrivo direttamente sul modello. Una volta impostati i parametri di duplicazione, si applicano tali parametri agli RBE2 (selezionare “RBE2” nel menu).

A questo punto, selezionare nel modello gli RBE2 ai quali si vuole applicare la duplicazione. Nel nostro caso, selezionare l’unico RBE'2 presente e dare il comando “END LIST(#)”. Si sono ottenuti cinque RBE2. Se si vogliono duplicare gli RBE2 in y si procede allo stesso modo. Nel momento in cui viene duplicato un RBE2, vengono duplicati anche i nodi che li definiscono. Tuttavia, i nodi duplicati mantengono anche le Boundary Conditions del nodo duplicato; ciò non è desiderato nel nostro caso, in quanto vogliamo che i vincoli interni seguano i moti della piastra. Allora, si eliminano dalla Boundary condition i nodi interni. Si ritorna al menu principale, si va nel menu “BOUNDARY CONDITIONS” e si rimuovono i nodi interni dalla lista a cui è associata la boundary condition.

NODES–>REMOVE e selezionare i nodi interni, ad esclusione dei vertici, e dare il comando END LIST(#). Una volta fatto ciò, restano 7 nodi. Vi sono alcuni nodi doppi. Per eliminare i nodi in eccesso, bisogna ritornare al menu’ “MESH GENERATION” e selezionare il comando “SWEEP”. In questo modo, i nodi che occupano più o meno la stessa posizione spaziale vengono collassati in una unica entità. E’ possibile definire una tolleranza (comando “TOLERANCE”), che di default è pari a 10e-4

Si va ad applicare il comando “SWEEP” a tutti i nodi esistenti col comando “ALL EXISTING”, poi dare il comando “END LIST(#)”. Se lanciassimo il calcolo adesso saremmo potuti incorrere in errore, in quanto vi sono parti della struttura non posizionate univocamente nello spazio. Bisogna, quindi, inserire un vincolo cinematico interno:

LINKS–>INSERTS

Gli inserti stabiliscono che alcuni nodi devono muoversi insieme a un punto materiale entro l’elemento. Si devono definire delle entità “ospitanti”(“HOST ENTITIES”). In questo caso, l’elemento piastra è l’elemento ospitante. A questo punto, si aggiungono gli elementi:

ELEMENTS–>ADD e selezionare l’unico elemento, ovvero l’elemento piastra. Infine sempre “END LIST(#)”. Gli oggetti “ospitati” (“EMBEDDED ENTITIES”) sono tutti i nodi di controllo del RBE2 che non sono vertici. EMBEDDED ENTITIES–>NODES–>ADD e selezionare tutti i nodi di controllo dell’RBE2 interno che non sono vertici (dovrebbero essere 21 nodi). Attenzione a non inserire i nodi controllati. Per identificare gli inserti, dare il comando “ID INSERTS”. A questo punto, lanciare il calcolo:

MAIN MENU’–>JOBS–>RUN–>SUBMIT(1)

Aprire il file del risultato con il comando “OPEN POST FILE”. Si nota che le superfici inferiore e superiore si sono deformate. Per rendere più evidenti le deformazioni delle due superfici, si potrebbero creare delle “pellicole” di tipo “membrana” da attaccare ad esse. Chiuso il file dei risultati, ritornare al menu principale: MAIN MENU’–>MESH GENERATION–> ELEMENTS–>ADD e aggiungere degli elementi quadrilateri a quattro nodi. Partendo dall’angolo in basso a sinistra sulla superficie superiore (TOP), selezionare un solo elemento quadrilatero, che poi verrà duplicato. Duplicare l’oggetto ottenuto 4 volte in x, 4 volte in y e 2 volte in z. Entrare nel menu”DUPLICATE”: Bisogna duplicare per traslazione; scegliere come passo di traslazione 0.5 lungo x, 0 in y ed in z ed impostare 3 ripetizioni. A questo punto, selezionare la pellicola costruita. Duplicare poi per traslazione i 4 elementi ottenuti con passo lungo y di 0.5 e 3 ripetizioni. Si sono ottenuti, in tal modo, gli elementi della pellicola superiore. Duplicare, infine, al BOTTOM gli elementi ottenuti al top per ottenere la pellicola inferiore (con una sola ripetizione). Per distinguere l’elemento piastra dagli elementi membrana, andare nel menu”PLOT” e selezionare “SOLID” nella voce “ELEMENTS. In tal modo, è possibile visualizzare la piastra e le due membrane. A questo punto, bisogna assegnare alle membrane e alla piastra le proprietà del materiale. In particolare, si suppone che anche le due piastre siano in alluminio, in modo da avere le stesse tensioni a parità di deformazione. E’ opportuno fare poi uno SWEEP di tutti i nodi:

MAIN MENU’–>MESH GENERATION–>SWEEP–>ALL EXIST. Successivamente, si definiscono le proprietà geometriche per le membrane