PROBLEMA LASTRA FORATA
Importiamo la geometria di una lastra da portare a trazione con tensione nominale 1MPa. Raggio di curvatura del foro 1 mm, larghezza del quarto di piastra 8 mm. Nella geometria importata è presente una suddivisione non legata alla geometria del pezzo, si tratta di un elemento AUX per costruire la mesh. Ci sono due modi per fare una mesh: si fa una mesh molto fine, l’operatore impiega meno tempo per impostare il problema, ma il calcolatore lo risolve più lentamente; oppure l’operatore impiega tempo per impostare il problema più precisamente e il calcolatore svolge il calcolo più velocemente.
Utilizzeremo taglie non uniforme in base alle zone di interesse della geometra: per la zona nei pressi del foro useremo taglie differenziate, via via più fini man mano che ci avvicina al foro; mentre per le zone remote una taglia uniforme.
Le curve della geometria importata non sono circonferenze esatte ma poligonali, quindi vanno rese più curvilinee.
PLOT>
CURVES-SETTINGS>
HIGH>REGEN
DIRECTION>REGEN
LABELS>REGEN
abbiamo selezionato High per definire il livello di resa della curv elevato, direction affinchè sia resa visibile la direzione delle curve, labels per assegnare un nome numerico progressivo ad ogni curva.
Dato che al punto non vengono associati gdl mentre ai nodi si, devo creare nodi ed elementi sulla geometria
MESH GENERATION>
AUTOMESH>
CURVE DIVISION>
APPLY CURVE DIVISION> seleziono la curva 14
END LIST#
in curve division inserisco il numero di divisioni, in questo caso 6;
Dopo aver creato i nodi creiamo gli elementi tipo linea sulle curve.
MESH GENERATION>
AUTOMESH>
CURVE MESHING>
MESH CURVES> seleziono la curva 14
END LIST#
devo espandere gli elementi creati sulla curva 14 fino alla curva 21, nel menu expande, che trasforma elementi linea in elementi quadrilateri, ed elementi quadrilateri in elementi solidi (esaedri). è una espansione in scalatura, quindi devo definire parametri di espansione.
devo espandere gli elementi per scalatura attorno al centro del foro, inserisco il numero di divisioni all'interno del foglio di calcolo dato al lezione, che ci restituisce i parametri n numero dei passi e lambda fattore di scala di ogni passo. ciò è necessario per far sembrare i quadrilateri più simili possibile a dei quadati ideali.
MESH GENERATION>
EXPANDE>
REPETITION=6
CENTROIDE=0 0 0
SCALE FACTOR=X Y Z
MODE-REMOVE
ELEMENTS> seleziono gli elementi
END LIST#
con repetition decido il numero dei passi, centroide 0 0 0 perchè faccio partire la misura dell'origine degli assi, cioè il centro del foro scale factor→ X=Y=a^(1/b) Z=1 remove fa in modo che gli elementi generatori verranno rimossi successivamente.
Devo asegnare delle proprietà ai lati, i lati dei quadrilateri esterni giacciono sulla curva 21 e 19. faccio ciò con il comando attach che associa i lati alle curve (con detach elimino le associazioni)
MESH GENERATION>
ATTACH>
EDGES->CURVES seleziono la cuva 21 e i lati da associarle
END LIST#
Itero con le curve 14 19 28. associare curve ai lati sarà utile per associare le boundary condition e affinare la mesh.
riprendo il foglio di calcolo facendo attenzione alla taglia dell'elemento a raggio esterno; la formula usata è specificata nello screen del foglio di calcolo che segue.
risulta taglia 1.047, caratteristica della curva 34 e 30 nell'intorno dei punti di intersezione delle suddette curve con l'elemento AUX.
MESH GENERATION>
AUTOMESH>
CURVE DIVISIONS>
TYPE-VARIABLE L1->L2 inserisco i valori L1 e L2
APPLY CURVE DIVISIONS
END LIST#
la taglia L1=1.047*1.414=1.48 e L2=1.047 è caratteristica delle curve 30 e 34 la taglia L1=L2=1.48 è caratteristica delle curve 11 e 7; applico quest'ultima taglia a tutte le altre curve.
andaimo a suddividere la curva 28
MESH GENERATION>
AUTOMESH>
CURVE DIVISIONS>
TYPE-UNIFORM
#DIVISIONS=6
APPLY CURVE DIVISION seleziono la curva 28
END LIST#
creiamo gli elementi sull'area delimitata dalle curve 30 28 34 7 14
MESH GENERATION>
AUTOMESH>
2-D PLANAR MESHING>
QUAD MESH! seleziono il perimetro (curve 30 28 34 7 14)
END LIST#
Se il numero di suddivisioni è dispari ènormale che nella mesh compaiano elementi triangolari.
itero il procedimento per gli altri perimetri chiusi.
i nodi a cavallo tra due domini sono duplicati.devono collassare in un unico nodo se no quando faccio la deformata ottengo risultati incoerenti.
MESH GENERATION>
SWEEP>
TOLERANCE=0.01
ALL
devo ricordare di rimettere la tolleranza di default a 0.0001
GEOMETRIC PROPERTIES>
NEW>
STRUCTURAL>
PLANAR>
PLANE STRESS>
name: pstress
PROPERTIES>
THICKNESS=1
OK
ELEMENTS-ADD
ALL:EXIST.
con thickness associo uno spessore unitario per modellare una lastra unitaria
MATERIAL PROPERTIES>
MATERIAL PROPETRIES>
NEW>
STANDARD
nome: alluminio
STRUCTURAL>
YOUNG'S MODULUS=70000
POISSON'S RATIO=0.3
ELEMENTS-ADD
ALL:EXIST.
Nel menu genera c'è la possibilità di indicare la densità, 2.9e-09. nel nostro caso non ci interessa metterla dato che non agiscono forze gravitazionali, inerziali o centrifughe; quindi lascio 0 come di default.
inseriamo le condizioni al contorno, di tre tipi: -simmetria sul piano yz, normale a x, -simmetria sul piano xz, normale a y, -trazione nominale di 1 MPa nel lato sotto, ottenuta applicando una tensione remota di 0.875 di MPa
BOUNDARY CONDITION>
NEW>
STRUCTURAL>
FIXED DISPLACEMENT
name:symm_nx_pyz
PROPERTIES>
DISPLACEMENT X
OK
CURVES-ADD seleziono le curve 2 3 4 30 21
END LIST#
BOUNDARY CONDITION>
NEW>
STRUCTURAL>
FIXED DISPLACEMENT
name:symm_ny_pzx
PROPERTIES>
DISPLACEMENT Y
OK
CURVES-ADD seleziono le curve 19 34
END LIST#
BOUNDARY CONDITION>
NEW>
STRUCTURAL>
EDGE LOAD
name:trazione_sigman_1MPa
PROPERTIES>
PRESSURE= -7/8
OK
CURVES-ADD seleziono la curva 1
END LIST#
lanciamo il calcolo
JOBS>
NEW>
STRUCTURAL
PROPERTIES>
JOB RESULTS>
AVAIABLE ELEMENT TENSORS-STRESS
AVAIABLE ELEMENT SCALARS-Equivalent Von Mises Stress
OK
OK
ELEMENT TYPE>
ANALYSIS DIMENTIONS>
PLANAR
SOLID>
PLANE STRESS FULL INTEGRATION : 3
OK
ALL EXIST
RUN>
SUBMIT(1)
OPEN POST FILE (RESULTS MENU)>
SETTING>
DEFORMATION SCALING:10000
SHOW FACTOR
RETURN
attenzione: ricordare di chiudere il file dei risultati con CLOSE
negli ultimi screen si può notare che la deformata si presenta più lunga di quella originale e che il foro ovalizza.
ora posso raffinare modello e mesh, lo faccio duplicando il modello
MESH GENERATION>
DUPLICATE>
TRANSLATIONS 10 0 0
REPETITIONS 2
DUPLICATE
ALL EXIST.
con la duplicazione non ho duplicato solo le geometrie, ma anche le boundary conditions. ho quindi tre lastre: la prima che lascio come riferimento: bilineare a tratti; la seconda verrà raffinata per suddivisione degli elementi; la terza verrà raffinata per grado polinomiale dell'elemento, quindi passo ad una biquadratica a tratti; avrò gli stessi domini, ma auento i gradi del polinomio sul dominio stesso.
MESH GENERATION>
SUBDIVIDE>
DIVISION 2 2 1
ELEMENTS seleziono tutto il secondo elemento
END LIST#
ora ci occupiamo del terzo elemento
MESH GENERATION>
CHANGE CLASS>
TO QUADRILATIC ELEMENT seleziono il terzo elemento
END LIST#
MESH GENERATION>
SWEEP>
ALL
SAVE
lo sweep ha collassato i nodi vicini: in totale nel nostro caso 832
JOBS>
RUN>
SUBMIT(1)
OPEN POST FILE (RESULTS MENU)
nell'ultima immagine si può notare l'equivalent von mises stress, però non sappiamo a quale figura si riferiscono i valori della legenda; quindi procederemo per identificare i valori delle tre figure per valutare l'errore relativo.
sulla seconda figura, nel post processing
SELECT>
ELEMENTS> seleziono l'elemento di interesse edalcuni intorno
END LIST#
MAKE VISIBLE
la scala della Von Mises è riferita adesso a quei 4 elementi
rifaccio la stessa cosa per la terza figura
riporto i dati in un foglio di calcolo e riporto l'errore relativo secondo la formula [(BASE)-(href)]/(href)
risulta un errore del 5%