Per aprire correttamente i volumi della guida di Marc nella macchina virtuale (v001 e v002) aprire un terminale e copiaincollare il comando

su -

seguito dalla password di amministratore (“topogigio”), quindi copiaincollare

ln -s /usr/bin/atril /usr/local/bin/acroread

A questo punto i file della guida di Marc/Mentat dovrebbero essere raggiungibili dal menu HELP di Mentat. Non occorre ripetere l'operazione.

testo esercizio (rev.1) modello base esame (rev.1)

L'estrazione di modi propri può essere per semplicità svolta con bocchettoni incastrati piuttosto che nella condizione di vincolo indicata nel testo.

Si ricorda che i modi propri (come i modi di instabilità) di una struttura simmetrica rispetto ad un piano per geometria, materiale e vincoli possono essere simmetrici o antisimmetrici rispetto allo stesso piano. Nel caso si cerchi il modo a frequenza propria minima occorre o verificare tutte le combinazioni di simmetria/antisimmetria possibili per i modi, o più semplicemente modellare la struttura completa.

modello base

in acciaio, spessore 0.5 mm

provare a caricare con

• sforzo normale 15.708 N
• momento flettente con asse momento x, 37.493 Nmm
• momento flettente con asse momento y, 37.493 Nmm
• momento torcente, 74.987 Nmm

di entità tali da indurre tensioni sigma e tau unitarie sul tubo non intagliato

Supponendo infine uno degli estremi incastrato, calcolare la rigidezza flessionale come rapporto tra coppia in direzione x o y applicata all'altro estremo e rotazione dello stesso.

Esercizio svolto con antisimmetria (non strettamente richiesta, potete procedere con duplicazione della porzione di struttura modellata), estremi allungati per controllare tensione nominale unitaria.

modello svolto

modello, carichi come da traccia, spessore parete 3 mm, materiale Alluminio (E=70000 MPa, nu=0.3, rho=2.7e-9 tonn/mm^3)

Considerare la struttura di figura composta da tratti di trave snella1. Impostare un listato al manipolatore algebrico maxima che restituisca in forma parametrica le frecce, rotazioni o reazioni vincolari incognite evidenziate in figura.

Considerare una sezione di riferimento circolare cava, per cui tutte le direzioni entro piano sono principali d'inerzia e hanno pari momento d'inerzia $J$.

esercizio	correzione
	es1.wxmxmodello marc di controllo
	maxima modello marc di controllo
	maximamodello marc di controllo
	maxima modello marc di controllo - la cerniera del vincolo di appoggio è esterna rispetto alla trave, la quale risulta continua
	marc - la cerniera del vincolo di appoggio è esterna rispetto alla trave, la quale risulta continua
	la cerniera del vincolo di appoggio è esterna rispetto alla trave, la quale risulta continua
	es7.wxmx schemi statici
	es8.wxmx
	Grafici Mf e Mt esempio di soluzione esercizio 13 modello FEM di confronto
	Grafici Mf e Mt esempio di soluzione esercizio 14 modello FEM di confronto

Valutare quindi numericamente tali incognite sostituendo entro la forma parametrica lo specifico dimensionamento:

dim:	[a=800,b=1000,c=600,F=1000,C=500000,
	 E=210000,G=210000/2/(1+3/10),
	 J=(40^4-36^4)*%pi/64,Jp=(40^4-36^4)*%pi/32];

Si consiglia di utilizzare il teorema di Castigliano per ricavare frecce e rotazioni, utilizzando solo i contributi di momento flettente e torcente. Si consiglia inoltre di disegnare i diagrammi di momento flettente quotati per le singole sollecitazioni (forze/coppie esterne o azioni vincolari incognite) agenti sulla struttura, componendoli poi sfruttando la linearità della risposta del sistema.

Ai fini dell'autocorrezione potete confrontare i risultati restituiti dal Maxima nel caso specifico con i risultati calcolati su modelli MSC.Marc similari a quelli forniti per gli esercizi 13 e 14.

Nell'MSC Marc richiedere in output i JOB RESULTS:

• Beam Orientation Vector;
• Beam Bending Moment Local X;
• Beam Bending Moment Local Y;
• Beam Torsional Moment;

visualizzabili dalla seconda pagina del menu POSTPROCESSING RESULTS sotto la voce MORE→BEAM DIAGRAM; attivare quindi la caratteristica di sollecitazione di interesse e amplificare nel caso la scala di visualizzazione dal menu SETTINGS.

Esercitazione telaietto, Prog.Ass.Strutt.Mecc. A.A. 2012/13

Testo, solo "Elaborato 1" correttore

Esercitazione piede di biella, Prog.Ass.Strutt.Mecc. A.A. 2011/12, 2013/14

testo correttore

esercitazione_assemblaggio_svolto.pdf

Per chi non avesse svolto a programma l'argomento “forma bandata della matrice di rigidezza”, l'esercizio è da svolgersi con matrice in forma naturale (“piena”) come a lezione e come nell'esercizio sopra proposto. Per gli altri conviene comunque svolgerlo su matrice piena, quindi ricopiare in forma bandata.

traccia

La particolarissima trasformazione (x,y)←($\xi$,$\eta$) rende facilmente valutabile la trasformazione inversa (x,y)→($\xi$,$\eta$) e lo Jacobiano, che nel caso (a) si riduce ad una matrice identità e nel caso (b) è una matrice diagonale.

Data l'invertibilità della trasformazione è possibile scrivere gli spostamenti in funzione di (x,y) [normalmente sono esprimibili solo in funzione di ($\xi$,$\eta$)] e derivare le deformazioni come per gli elementi triangolari 3 nodi.

La natura continua degli spostamenti al passaggio tra un elemento iso4 e l'altro è garantita dal comune spostamento ai nodi, e dall'interpolazione lineare sul lato che ho in ambo gli elementi. Vedere nel caso lezione 12 paom 2015

Per evidenziare la natura in generale discontinua di tensioni e deformazioni al passaggio tra un elemento iso4 e l'altro è sufficiente generare un controesempio, in particolare utilizzando il modello allegato ottengo componenti di tensione $\sigma_x$, $\sigma_y$, $\tau_{xy}$ discontinui come in figura