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Esempi di esercizi maxima
Utilizzare il teorema di Castigliano per risolvere i problemi statici in allegato
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Altre esercitazioni
Esercitazione telaietto, Prog.Ass.Strutt.Mecc. A.A. 2012/13
Testo, solo "Elaborato 1" correttore
Esercitazione piede di biella, Prog.Ass.Strutt.Mecc. A.A. 2011/12, 2013/14
Impostazione di un semplice modello FEM
Traliccio snello
Considerare la struttura a traliccio in allegato, simmetrica rispetto al piano con normale $x$, doppiamente appoggiata agli estremi, con ulteriore vincolo ivi applicato di rotazione $x$ nulla.
Le ali sono costituite da tondino pieno(SOLID SECTION BEAM, elemento 98) in acciaio di diametro 12mm, mentre gli elementi dell'anima hanno sezione ridotta con diametro 8mm.
Applicare in mezzeria (in corrispondenza della congiunzione anima/ala) un carico di +1000N in direzione y.
Valutare la massima tensione equivalente sulla struttura secondo analisi lineare elastica statica e stimare il primo carico critico di instabilità della struttura.
RISOLUZIONE:
Figura 1: traliccio snello sezione circolare piena.
Il traliccio in questione presenta una simmetria rispetto al piano yz. Dovendo fare un’analisi di tipo lineare si procede ad analizzare solo metà struttura usando i vincoli di simmetria e antisimmetria adeguati.
STEP 1: DEFINIZIONE PROPRIETA' GEOMETRICHE
Dobbiamo modellare la nostra struttura con elementi trave, dunque procediamo come segue:
geometric properties–>new: structural–> 3D –> solid section beam.
Procediamo poi col definire le proprietà geometriche della struttura. Da traccia abbiamo:
- Ali di sezione circolare di diametro 12 mm;
- Anima di rinforzo di sezione circolare a 8 mm;
Si procede applicando le proprietà ai relativi nodi sulla struttura, attraverso i set preimpostati dal professore sul file. In assenza di essi si procede a selezionare i nodi relativi alle parti di interesse.
Figura 2: assegnazione della proprietà geometriche per anima e ali.
Figura 3: visualizzazione 3D
Figura 4: set di nodi preimpostati per assegnazione proprietà geometriche.
STEP 2: MATERIAL PROPERTIES
La nostra struttura è in acciaio, dunque andiamo a inserire i dati della traccia.
Material properties–>New standard material: “acciaio”–> Properties : E=210000 MPa, modulo Poisson = 0.3–>elements add–>existing ( la struttura è tutta di acciaio).
Figura 5 : assegnazione delle proprietà del materiale
STEP 3: BOUNDARY CONDITION E RISULTATI
Siccome la struttura è simmetrica geometricamente e anche dal punto di vista del caricamento, aggiungo i vincoli di simmetria appropriati:
Boundary condition–>new: structural–>fixed displacement–>(simmetria piano yz di normale x, dunque blocco spostamento in x e le due rotazione fuori piano) properties: displacement x=0; rotation y=0; rotation z=0.
Si applica questa boundary condition ai nodi della struttura che intersecano il piano di simmetria e agli eventuali nodi di controllo presenti (non ve ne sono per questa condizione).
Figura 6: definizione vincoli simmetria
Figura 7: vincoli di simmetria applicati
Aggiungiamo un carrello all’estremità della struttura che blocca lo spostamento in y ma anche la rotazione in x, questo perché la dobbiamo pensare ad una struttura tridimensionalmente appoggiata al piano xz di cui il nostro traliccio ne è parte.
Boundary condition–> new: structural–> (carrello che vincola spostamento y e blocca rotazione x)–>Properties: diplacement y=0; rotation x=0.
Figura 8: vincoli di appoggio
Adesso si procede ad aggiungere il carico di 1000 N in mezzeria, nota bene che siccome noi stiamo analizzando struttura simmetrica dovremo inserire solo 500 N.
Boundary condition –> new: structural–> point load–> Properties : 500 N lungo y. Applico questa condizione al bordo al nodo di figura 9.
Figura 9: impostazione carico
Figura 10: visualizzazione carico
Ora bisogna verificare che non vi siano rimasti moti di corpo rigido non vincolati. Per fare ciò lanciamo il calcolo e verifichiamo il singularity ratio o il “2004”. Nota bene che si verifica uno dei due, concettualmente se il singularity ratio è sufficiente piccolo (1.249 e-17) la labilità la visualizza così, altrimenti la visualizza con 2004 (non cambia nulla).
Job –> Initial condition: tutti i vincoli e carichi impostati nelle boundary condition –> Run –> Submit.
Come previsto vi è una labilità perché singularity ratio è 1.249 e-17. Apriamo comunque post file per vedere cosa è successo.
Figura 11
appare evidente che la struttura presenta una labilità ( rotazione attorno a z ). Si procede dunque inserendo nelle boundary condition un nuovo vincolo di posizionamento, ovvero un carrello che blocchi displacement z=0. Boundary condition–> new: structural–> fixed displacement–> properties : displacementz=0.
Figura 12: visualizzazione carrello z per posizionare struttura.
Si procede a far partire un nuovo calcolo aggiungendo alle initial condition il nuovo vincolo. Si lancia il calcolo, e si scelgono in output i risultati mostrati in figura 13. Di conseguenza si può valutare le tensioni di Von Mises richieste nella traccia.
Figura 13
STEP 4: BUCKLE
Poiché l’analisi di instabilità è un’analisi non lineare è bene effettuare l’analisi sulla struttura completa poiché i vincoli di simmetria non offrirebbero risultati attendibili.
Devo prima di tutto rimuovere i vincoli di simmetria in quanto si analizza la struttura completa (boundary condition : si rimuovono i vincoli di simmetria ). Il carico non serve toccarlo perché si sommano i due carichi da 500 N NO! A fronte di una duplicazione per comando SYMMETRY Mentat NON duplica il valore del carico ai nodi sul piano di simmetria; occorre quindi impostare a mano il valore di carico completo di 1000N al nodo.
Aggiungo i vincoli di posizionamento per rimuovere i moti di corpo rigido in displacement x, displacement z e rotazione y; tali moti di corpo rigido erano inibiti in precedenza dai vincoli di simmetria. Sopprimendo i vincoli di simmetria, tali moti di corpo rigido vanno impediti con boundary condition di posizionamento specifiche.
Nota bene che non sempre posso applicarli ad un nodo a caso, per esempio nell’analisi dei modi propri non potrei perché questo altera il modo proprio della struttura. Nel nostro caso metto a caso.
Figura 15: nuovi vincoli di posizionamento
Mesh generation–>simmetry –> seleziono il piano col quale voglio specchiare la mia metàstruttura specificando (point 0,0,0 e normale x 1,0,0).
Si esegue uno sweep della struttura per collassare in un solo nodo gli eventuali nodi duplicati (lo saranno quelli sul piano di simmetria).
Figura 16: impostazione della duplicazione
Si effettua un nuovo load case di tipo buckle. Si lancia il calcolo.
Aprendo il file risultati si nota l’insorgenza di un’instabilità per un carico di 3310 N. L’instabilità è di tipo torsionale, tipico di una struttura come questa che presenta momento di inerzia in “direzione carico” molto elevata, mentre il momento d’inerzia in direzione trasversale molto basso. Il risultato di questa disparità lo si riscontra appunto nell’instabilità con displacement che emulano una torsione della struttura.
Tubo Sforacchiato
Da traccia si apre il modello supposto in acciaio con spessore pari a 0.5 mm con un momento flettente che agisce lungo l’asse x con intensità 37.493 N/mm.
Dal modello si vede come il piano xy con normale z sia di simmetria, così come il piano yz con normale x. Il piano xz con normale y risulta invece essere un piano di antisimmetria.
Figura 1 : modello da analizzare
Per procedere con l’applicazione di vincoli e carichi occorre innanzitutto definire un nodo di controllo per la struttura; la tipologia da utilizzare è quella dell’RBE2,non è possibile utilizzare un RBE3 in quanto si hanno problemi con la simmetria della struttura. L’RBE2 tuttavia irrigidisce la sezione con una perturbazione locale dello stato tensionale (si suppone però che tale comportamento non influenzi il risultato)
Si procede quindi alla definizione dell’RBE2 :
Links–>RBE2 (node 821)
Applico il collegamento ai nodi della sezione andando a bloccare tutti i gradi di libertà.
Figura 2 : definizione RBE2
Si procede ora alla definizione delle proprietà geometriche.
Avendo circa un ordine di differenza tra lo spessore del tubo e il diametro dello stesso, posso pensare ad una modellazione di tipo piastra.
Si ha quindi:
Geometric Properties–>Structural–>piastra_0.5mm–>Type–>Structural–>3D –>Shell–>Properties 0.5mm
Si applica tale proprietà a tutti i nodi della struttura considerata.
Figura 3: proprietà geometriche della struttura
Si vanno ora a definire le proprietà del materiale:
Material Properties–>Acciaio–>Structural: E=210000 MPa ; Coefficiente di Poisson= 0.3
Si applica tale proprietà a tutti i nodi della struttura.
Figura 4: proprietà del materiale
Si definiscono quindi le boundary conditions:
Si devono impostare condizioni al contorno relativamente alla presenza di piani di simmetria e antisimmetria. Si ha pertanto:
Boundary Conditions–>type–>fixed_displacement–>symm_pxy_nz–>Properties–>displacement z =0 ; rotation y= 0 ; rotation z=0
Applico tale condizione ai nodi a cavallo del piano di simmetria xy.
Figura 5 : boundary condition per piano di simmetria xy
Boundary Conditions–> type–>fixed_displacement–>symm_pyz_nx–>Properties–>displacement x= 0 ; rotation y=0 ;rotation z =0
Si applica tale condizione ai nodi a cavallo del piano di simmetria yz.
Figura 6: boundary condition per il piano di simmetria yz
Boundary Conditions–> type–>fixed_displacement–>antysimm_ny_pxz–>Properties–> displacement x=0 ; displacement z=0 ;rotation y=0
Si applica tale condizione ai nodi a cavallo del piano di antisimmetria xz.
Figura 7: Boundary Condition per il piano di antisimmetria xz
Si definiscono ora le condizioni di carico: Boundary Conditionss–>types–>point loads–>momento_flettente_x_sigmaf_unitarios–>Propertiess–>moment x=37.493/4 (il carico viene diviso in 4 parti per questioni di simmetria della sezione).
Si applica il carico in corrispondenza del punto di controllo RBE2 prima definito
Figura 8 : Applicazione momento flettente
Si cercano ora i moti di corpo rigido residui; avendo due piani di simmetria si potrà avere solo un moto di corpo rigido in particolare di traslazione lungo y, moto che non viene bloccato dai vincoli di antisimmetria. Si aggiunge pertanto una nuova condizione relativa a tale moto di corpo rigido:
Boundary Conditionss–>types–>fixed Displacements–>posizionamento_tys–>Propertiess–>displacement y =0
Tale condizione è applicata ad un nodo qualsiasi della struttura.
Figura 9: Vincolamento moto di corpo rigido residuo
Si procede quindi con il lancio della simulazione andando a valutare l’ ”equivalent Von Mises Stress” con misurazione “out e mid”.
Figura 10 : Scelta parametri da valutare
Dalla simulazione si vede che gli spostamenti rispettano le simmetrie e che al top layer l’ ”equivalent Von Mises stress” è di circa 4 MPa, mentre al bottom layer si ha sollecitazione maggiore registrando infatti un valore di “equivalent Von Mises stress” di circa 5 MPa.
Figura 11 : spostamenti lungo y e deformata
Figura 12 : “Equivalent Von Mises Stress Bottom”
Figura 13 : “Equivalent Von Mises Stress Top”
| Tempo prima stesura | Tempo prima revisione | Tempo seconda stesura | Tempo seconda revisione | Tempo totale | |
| Massimo Sabato | 3 | 3 | |||
| Alessio Bertoldi | 3 | 3 | |||
| Angelo Luigi Pignatelli | 3 | 3 | |||
| Antonello Sileo | 3 | 3 | |||
| Revisore 1 | |||||
| Revisore 2 | |||||
| Revisore 3 | |||||
| Revisore 4 | |||||
| Totale ore | 12 | 12 |
Modello tubo forato da
Esercizi svolti gruppo A
traliccio_snello_symm.mfd traliccio_snello_v000b_buckling.mfd modello_tubo_sforacchiato_mfx_svolto.mud