Titolo
Contenuti dettagliati
Richiami di teoria dell'elasticità per i continui
(
link) equazioni di legame spostamenti-deformazioni, di legame costitutivo elastico-lineare, equazioni di equilibrio ;
(
link) discussione significato fisico degli stati di tensione e deformazione piana ;
(
link) Teorema di Castigliano;
(
link) Simmetrie e antisimmetrie;
(
link) Strutture periodiche o modulari;
Teoria degli elementi finiti triangolari a 3 nodi (lineari agli spostamenti)
(
link) formulazione del campo degli spostamenti, derivazione dello stato deformativo dell'elemento ;
(
link) legami elastico-lineari in stati piani, derivazione dello stato tensionale dell'elemento ;
(
link) energia potenziale elastica sull'elemento, lavoro delle forze nodali, matrice di rigidezza dell'elemento ;
(
link) riduzione di azioni distribuite sull'elemento a carichi nodali equivalenti ;
(
link) impostazione di un sistema di equazioni di equilibrio nodale, assemblaggio matrici di rigidezza degli elementi;
(
link) applicazione di vincoli per manipolazione del sistema di equazioni ;
(
link) solutore di sistemi di equazioni lineari per eliminazione gaussiana ;
(
link) analisi dei risultati con ricostruzione dello stato deformativo e tensionale sulla struttura, valutazione delle reazioni vincolari ;
(
link) considerazioni su continuità del campo degli spostamenti e discontinuità dei tensori tensione e deformazione ;
(
link) costruzione della matrice di rigidezza di elemento mediate teorema di Castigliano .
Utilizzo del manipolatore algebrico Maxima
Elementi del linguaggio
(
link) struttura listato maxima
(
link) assegnazione espressioni con
: (
link) valutazione implicita, comando
ev e
,; opzioni di valutazione
(
link) istruzioni
fullratsimp e
expand (
link) soluzione di sistemi di equazioni lineari con
linsolve, assegnazione risultati; istruzione
solve per sistemi ed equazioni nonlineari, gestione delle molteplici soluzioni
(
link) istruzioni
num,
denom (
link) utilizzo liste; istruzioni
[],
makelist,
append (
link) istruzioni
diff e
integrate-
(
link) assegnazione di funzioni: istruzioni
define e
:= (
link) istruzione
ratsubst (
link) istruzioni
trigsimp,
trigexpand,
demoivre,
realpart,
imagpart (
link) controllo del flusso di programma:
blocchi di istruzioni ( , , , )
istruzione condizionale if then elseif else, test logici
ciclo for e varianti
-
(
link) funzioni per visualizzazione grafici, istruzione
wxplot2d, opzioni
legend,
discrete (
link) integrazione numerica con
quad_qag (
link) istruzioni
matrix,
determinant, operazioni con matrici e sottomatrici
Esempi svolti di calcolo strutturale
-
(
link) Foro in lastra a trazione;
(
link) (non svolta) Cella di carico anulare;
Basi di linguaggio Fortran 77
materiale didattico
Fortran basics
Variables, types, and declarations
Expressions and assignment
Logical expressions
The if statements
Loops
Arrays
Subprograms
Arrays in subprograms
File I/O
Simple I/O
How to use libraries (BLAS/LAPACK)
Debugging
Semplici programmi di calcolo scientifico in Fortran 77
sommatoria di serie
integrazione numerica
soluzione di equazioni nonlineari mediante algoritmo di Newton-Raphson
soluzione di un'equazione di secondo grado
calcolo della tensione ideale secondo Mohr
Codice ad elementi finiti autocostruito per elementi tria3 (versione legacy pre 2017)
subroutine ausiliarie (CLEAR, TRSP,PRODMAT)
subroutine ELKMAT per la creazione della matrice di rigidezza di elemento
procedura di asseblaggio matrice di rigidezza
asseblaggio vettore dei termini noti - subroutine FORCES
vincolamento, subroutine CNSTNG
solutore gaussiano
postprocessinge dei risultati
subroutine READIN, ECHO
costruzione del MAIN
Quadratura gaussiana
(
link) Teoria, punti di campionamento e pesi per l'integrazione su intervallo [-1,1]
(
link) estensione per mappatura ad intervalli diversi
(
link) estensione ad integrazione su intervalli bi- e tridimensionali
Teoria degli elementi finiti isoparametrici 4 nodi
(
link) sistemi di coordinate locali e globali, definizione funzioni spostamento e mappatura isoparametrica
(
link) funzioni di forma per l'isoparametrico 4 nodi
(
link) derivazione delle deformazioni dal campo degli spostamenti mediante utilizzo dell'inversa della matrice Jacobiana
(
link) integrazione dell'energia interna mediante quadratura gaussiana e calcolo della matrice di rigidezza
(
link) formulazione algebrica per la costruzione della matrice di rigidezza di elemento
(
link) elementi sottointegrati
(
link) fenomeno dello shear-locking nella modellazione di membri a flessione con elementi isoparametrici 4 nodi
(
link) comportamento dell'isoparametrico 4 nodi localmente al foro in lastra infinita
(
link) elemento isoparametrico 4 nodi assialsimmetrico
Codice autocostruito per isoparametrici 4 nodi, versione 2017
(
link) file da includere per definire costanti etc
(
link) funzioni di forma per l'isoparam. 4 nodi
(
link) calcolo matrice Jacobiana trasposta
(
link) funzioni ausiliarie di algebra lineare e varie
(
link) definizione matrice di legame costitutivo
Codice autocostruito per isoparametrici 4 nodi, versione legacy pre 2017
natura sparsa della matrice di rigidezza di un sistema di equazioni derivato da formulazione agli elementi finiti
rappresentazione in forma bandata della matrice di rigidezza
influenza della numerazione dei nodi sulla larghezza di banda
assemblaggio delle matrici di elemento su matrice di sistema stoccata in forma bandata
applicazione di vincoli su matrice bandata
solutore ad eliminazione gaussiana per matrice bandata [non trattato]
Strumenti avanzati di modellazione ad elementi finiti
Strutture studiate con codice FE MSC.Marc/Mentat
(
link) modello di verifica del codice autocostruito
(
link) lastra forata a trazione
(
link) dinamica molla elicoidale
analisi modale preliminare
analisi senza smorzamento
analisi con smorzamento strutturale
(
link) fenomeni di instabilità in sistema complesso di travi e piastre
(
link) Esempi svolti di modellazione semplici strutture (tipo esame)
Varie ed eventuali
Inserite qui gli argomenti trattati entro le lezioni che non sapete dove collocare; il docente provvederà a distribuirli entro l'indice degli argomenti.
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 28 feb
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 2 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il ven 3 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 7 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 9 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 14 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 16 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il ven 17 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 21 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 23 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il ven 24 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 28 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 30 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il ven 31 mar
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 4 apr
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 6 apr
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 20 apr
(
link) varie ed eventuali trattate il ven 21 apr
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 27 apr
(
link) varie ed eventuali trattate il ven 28 apr
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 2 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 4 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il ven 5 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 11 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il ven 12 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 16 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 18 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il ven 19 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 23 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 25 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il ven 26 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 30 mag
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 1 giu
(
link) varie ed eventuali trattate il gio 1 giu
(
link) varie ed eventuali trattate il mar 6 giu
Esempi impostazione foglio di calcolo Maxima
Varie
PATTUME